(z(eslenik) + 1/z ) ( z - 1/z(eslenik))= 80/9 esitligini saglayan z karmasik sayisiinin baslangic noktasina olan uzakligi kac birimdir? Cvp 3

Alıntı:

---

sila'den alıntı

(z(eslenik) + 1/z ) ( z - 1/z(eslenik))= 80/9 esitligini saglayan z karmasik sayisiinin baslangic noktasina olan uzakligi kac birimdir? Cvp 3

---

Başlangıç noktasına uzaklık demek sayının mutlak değeri,modülü demektir.

Paydaları eşitleriz.

((eşlenikz.z+1)/z).((eşlenikz.z-1)/eşlenikz))=80/9

eşlenikz.z=|z|²

yani son halde işlemimiz

((|z|²+1)(|z|²-1)/|z|²)

|z|²=a dersek

(a+1)(a-1)/a=80/9 yani => a²-1/a=80/9

içler dışlar çarpımı yaparız

9a²-9=80a ==>9a²-80a-9=0

çarpanlarına ayırırsak => 9a²-80a-9=(9a+1)(a-9)=0 olur.

buradan a, -1/9 ve 9 çıkar.

a=|z|²=-1/9 olamayacağından |z|²=9 ve |z|=3 bulunur.

Tesekkur gec gordum