arkadaşlar Z²-8i-15=0 denkleminin köklerini bulun sorusunda bildiğiniz kısa yol varsa yazabilirseniz çok memnun olurum ayrıyaten
Z²=-3+4i karmaşık sayılarının köklerini bulun ve Z²=-3-4i denk. kökleri Z₁ ve Z₂ old.göre Z₁.Z₂ kaçtır
Bir de arkadaşlar
Log₁1 sayısı logaritma kurallarına uygun olarak yazılır mı şimdiden teşekkürler

1)z=x+yi için;

x²+2ixy-y²=8i+15 olacaktır. 2xyi=8i ise y=4/x olur.

x²-y²=15 ise x²-(4/x)²=15 x⁴-15x²-16=0 ise x²={16,-1} olacaktır.Ancak x karmaşık sayı olamayacağından gerçek kökü olan değeri 16 alınır. x²=16 ise x={-4,4} olacaktır.Bu durumda z² nin iki kökü vardır. Bunlar;

x=-4 için, y=4/x den -4-i
x=4 için, y=4/x den 4+i dir.

Çok sağol anladım bu tür soruları peki logaritma 1 tabanında 1 sayısı logaritma kurallarına uygun olarak yazılır mı ?

2)Z²=-3+4i karmaşık sayılarının köklerini bulun.

İlk soru ile aynı şekilde çözelim;

z=x+yi için;

x²+2ixy-y²=-3+4i olacaktır. 2xyi=4i ise y=2/x olur.

x²-y²=-3 ise x²-(2/x)²=-3 x⁴+3x²-4=0 ise x²={-4,1} olacaktır.Ancak x karmaşık sayı olamayacağından gerçek kökü olan değeri 1 alınır. x²=1 ise x={-1,1} olacaktır.Bu durumda z² nin iki kökü vardır. Bunlar;

x=-1 için, y=2/x den -1-2i
x=1 için, y=2/x den 1+2i dir.

3)logaritmada taban bire eşit olamayacağından logaritma 1 tabanında 1 sayısı logaritma kuralına uygun değildir.

Sağol

Z₁=6cis50 Z₂=√2cis5 old.göre Z₁+Z₂ toplamının uzunluğu kaç birimdir(5√2)

Z²=7+12i eşitliğini sağlayan Z köklerinin çarpımı kaçtır?

4) Z²=7+12i eşitliğini sağlayan Z köklerinin çarpımı kaçtır?

Soruyu şu şekilde düşünebiliriz. Karmaşık sayının karekökü birbrinin eksilisi olan iki sayıya eşit olduğuna göre;

z.-z=-z² olacaktır. Bu durumda kökler çarpımı -7-12i dir.

|z1+z2|=|z1-(-z2)|.yani z1 ve -z2'nin uzaklığı.Gerisi de cosinus teoremi.kenarlar belli kök2 ve 6 aradaki açı 135.

https://img809.imageshack.us/img809/1638/gx2n.jpg

buradan cosinus teoremini uygularsın ve |z1-(-z2)|^2=50 çıkar buradan da |z1-(-z2)| yani z1 ve z2'nin uzaklığı 5kök2 çıkar

https://img14.imageshack.us/img14/37/vsdk.png

1.soru-2.soru gibi bilindik sayılı sorularda mesela 3-4-5 ya da 8-15-17 7-24-25 gibi sayılarda genellikle bu formül uygulanır.bu formülleri bilmen bu soruları çözmeni sağlar.

Aradaki işaret bölgeye göre değişebiliyor.Baştaki +-'nin sebebi ise bir karmaşık sayının kareköklerinin birbirinin eksilisine eşit olması.(w1=-w2)
Buradan birinci soruda bir kökü 4+i buluruz diğer kök de bunun eksili hali olacağından -4-i bulunur.
Yani kökler 4+i ve -4-i olur.