Karmaşık Sayılar

1) z₁ , z₂ ∈ C

z₁=16.cis130 z₂=4.cis70

√z₁/√z₂ =?

2) a bir tam sayı olmak üzere,
z-a-3=4i-ai eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısının esas argümenti α olduğuna göre, tanα değeri en çok kaçtır?

3) z₁ , z₂ ∈ C
z₁ =sin10+icos5
z₂ =-sin5-isin10 ise
|z₁²| + |z₂²|=?

4)z∈C
z-√5=(z√5+1)i olduğuna göre Re(z) kaçtır?

5) i+zi=1-z eşitliğini sağlayan z²⁰¹⁴ değeri kaçtır?

1)
ilk sayı karekök içerisinden 4.cis65 olarak diğeri de 2.cis35 olarka çıkar.
4cis65/2cis35 = 2cis30 eder

svsmumcu26'den alıntı:

1)
ilk sayı karekök içerisinden 4.cis65 olarak diğeri de 2.cis35 olarka çıkar.
4cis65/2cis35 = 2cis30 eder

Birde bunların 2.kökü var yani
4cis65 ve 4cis245 z₁ kök
2cis205 ve 2cis35 z₂ kök
bunların 2.kökleride alınırsa 2cis210 çıkıyor
Bunun cevabı iki yönlü çıkabilir

2) a bir tam sayı olmak üzere,
z-a-3=4i-ai eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısının esas argümenti α olduğuna göre, tanα değeri en çok kaçtır?

Bu soruda z'yi yalnız bırakırsak
z=3+a+i(4-a) olacaktır
tanα=4-a/3+a
idi ya
tanjant da geçen seneden hatırla -1≤tanα≤1'idi ya biz yazalım
-1≤4-a/3+a≤1 paydaları eşitleyelim
-3-a≤4-a≤3+a burda -3-a≤4-a'yı bulursak elimize bir değer geçmeyeceğinden
4-a≤3+a alalım şimdi a'ları yalnız bırakalım
1≤2a 2'ye bölelim
1/2≤a çıkıyor soru a'nın tam sayı olduğunu söylemiş o yüzden a'ya 1 değerini vereceğiz.
4-a/3+a 1 koyarsak 3/4 çıkacaktır

3) z1 , z2 ∈ C
z₁ =sin10+icos5
z₂ =-sin5-isin10 ise
|z₁²| + |z₂²|=?
|z²|=|z|²'idi ya
şimdi iki değerinde mutlak değerinin karesini alırsak kökler gidecek yani işleme dökersek
|z₁|²=sin²10+cos²5
|z₂|²=sin²5+sin²10
Bunları toplarsan 1+2sin²10 çıkıyor cevaba göre yönlendirirsen bulursun

4)z∈C
z-√5=(z√5+1)i olduğuna göre Re(z) kaçtır?
parantezi açalım
z-√5=z√5i+i z'leri bi tarafta toplayıp ortak paranteze alalım
z(1-√5i)=i+√5 her iki tarafı (1-√5i)'e bölelim
i+√5/1-√5i eşlenikle çarpalım
(i+√5)(1+√5i)/6 çıkacaktır
i-√5+√5+5i/6
6i/6=i çıkacak yani Re(z)=0

5) i+zi=1-z eşitliğini sağlayan z üzeri 2014 değeri kaçtır?

şimdi yine z'leri öteki tarafa yollayalım i'yi de öteki tarafa alalım z'leri ortak paranteze alalım

z(1+i)=1-i her iki tarafı (1+i)'ye bölelim
1-i/1+i eşlenikle çarpalım
-2i/2=-i kalıyor bunun 2014. kuvvetini alırsak
-i üzeri 2014=-1 çıkacaktır.

dcey, eline sağlık. yardımların için teşekkürler.

2. Sorunun çözümü için neden tan -1 ve 1 arasinda dediniz?

dcey'den alıntı:

2) a bir tam sayı olmak üzere,
z-a-3=4i-ai eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısının esas argümenti α olduğuna göre, tanα değeri en çok kaçtır?

Bu soruda z'yi yalnız bırakırsak
z=3+a+i(4-a) olacaktır
tanα=4-a/3+a
idi ya
tanjant da geçen seneden hatırla -1≤tanα≤1'idi ya biz yazalım
-1≤4-a/3+a≤1 paydaları eşitleyelim
-3-a≤4-a≤3+a burda -3-a≤4-a'yı bulursak elimize bir değer geçmeyeceğinden
4-a≤3+a alalım şimdi a'ları yalnız bırakalım
1≤2a 2'ye bölelim
1/2≤a çıkıyor soru a'nın tam sayı olduğunu söylemiş o yüzden a'ya 1 değerini vereceğiz.
4-a/3+a 1 koyarsak 3/4 çıkacaktır

bu cozum arzali gorunuyor tanjantin oyle bir siniri yoktur yapilmasi gereken tanjanti yazip ne zaman maksimum olcagini .bulmaktir

svsmumcu26'den alıntı:

bu cozum arzali gorunuyor tanjantin oyle bir siniri yoktur yapilmasi gereken tanjanti yazip ne zaman maksimum olcagini .bulmaktir

Doğru söylüyorsun yoktur fakat
-1≤sinx≤1 idi
-1≤cosx≤1 idi ya tanjantta sinx/cosx'idi. yani
-1≤sinx≤1/-1≤cosx≤1 bunların bölümünde tanjant
zaten
-1≤sinx/cosx≤1 bundan bulursun