lz+1l=lz-il eşitliğini sağlayan z=x+iy karmaşık sayısının geometrik yerinin denklemini bulup karmaşık düzlemde gösteriniz.
Yazdırılabilir görünüm
lz+1l=lz-il eşitliğini sağlayan z=x+iy karmaşık sayısının geometrik yerinin denklemini bulup karmaşık düzlemde gösteriniz.
1)lz+1l=lz-il eşitliğini sağlayan z=x+iy karmaşık sayısının geometrik yerinin denklemini bulup karmaşık düzlemde gösteriniz.
|x+yi+1|=|x+yi-i|
|(x+1)+yi|=|x+(y-1)i|
√(x+1)2+y²=√x²+(y+1)2
(x+1)2+y²=x²+(y-1)2
x²+2x+1+y²=x²+y²-2y+1
Buradan x=-y çıkar.
Aşağıda y=-x doğrusu çizilmiştir.
https://img30.imageshack.us/img30/4988/8r9v.jpg
y=-x doğrusu üzerindeki noktalar, sorudaki denklemi sağlayan z sayılarının karmaşık düzlemdeki görüntüleridir.
Diğer bir ifadeyle, y=-x doğrusu üzerindeki her nokta z sayısını oluşturabilir.
yalnız z-i di x=-y çıkması gerekmiyor mu
Kusura bakmayın dikkatimden kaçmış.
önemli değil
şöyle bir şey de yapılabilir,
|z+1|= z karmaşık sayısının (-1,0) noktasına olan uzaklığıdır.
|z-i|=z karmaşık sayısının (0,1) noktasına olan uzaklığıdır.
(-1,0) ve (0,1) noktalarına olan uzaklıkları eşit olan noktalar; y=-x doğrusunu belirtir.