1.) z=cis40 ise l z+Z^2+z^3+..............9z^9l^-1 =?
z + z kare+z küp şeklinde mutlak içi
2.)
Z farklı 1 ise x^3=1 köklerinden birisi
( 1-Z+Z^2)(1+Z-Z^2)=?
3)
c=(a+ib)^3-107i sayısını sağlayan Z pozitif sayısı=?
teşekürler
Yazdırılabilir görünüm
1.) z=cis40 ise l z+Z^2+z^3+..............9z^9l^-1 =?
z + z kare+z küp şeklinde mutlak içi
2.)
Z farklı 1 ise x^3=1 köklerinden birisi
( 1-Z+Z^2)(1+Z-Z^2)=?
3)
c=(a+ib)^3-107i sayısını sağlayan Z pozitif sayısı=?
teşekürler
1.
öncelikle şu son z9 un başındaki 9 katsayısını görmezden geliyorum sanırım o da diğerleri gibi 1
bundan sonra
z+z²+z³+...+z9=z(1+z+z²+...+z8)=z(1-z9)/(1-z)
z=cis40 ise z9=cis(40.9)=cis360=cis0=1 olduğuna göre
sorulan değer,
=|z(1-1)/(1-z)|=0 bulunur
2.
x³=1 in kökleri cis120 , cis240 ve cis 360 dır (bunu nasıl bulduk?)
Z nin 1=cis360 olmadığı verilmiş
öyleyse z=cis120 veya cis240
z=cis120 ise z²=cis240
x=cis240 ise z²=cis480=cis120
bir kökün karesi diğer köke eşit , yani z bu iki değerden hangisi olursa olsun z-z²=z²-z=0
sorulan çarpımda bunu kullanırsak sonuç 1.1=1 bulunur.
3.
verilen c=(a+bi)³-107i ile Z arasında bir bağlantı kuramadığım için soruya birşey yazamıyorum. eğer c, Z'nin orijine uzaklığı ya da Z'nin sanal kısmı gibi birşeyse belirtirseniz yardımcı olmaya çalışırım.