Yazdırılabilir görünüm
1.soru Baş katsayısı 2 olan, 1-i ve i kompleks sayılarını kök kabul eden dördüncü
dereceden gerçel kat sayılı p(x) polinomu için p(1) kaçtır? Cvp:4
2.soru a ile b gerçek sayı olmak üzere, a<0 dır. i²=-1 olmak üzere
b√a+√-a=4+10i-bi olduğuna göre a-b=? Cvp:12
3.soru z=(3+ai)/a-i z.z(eşlenik)=3 a hangisi olabilir?
A.)-2 B.)-√3 C.)-√2 D.)1 E.)3
1) Gerçel katsayılı bir polinomda z=a+ib gibi bir karmaşık sayı kök ise bunun eşleniği olan z=a-ib de bir köktür. Bu durumda bize aslında dördüncü derece polinomun 4 kökü de verilmiş durumdadır ve bu kökler 1+i, 1-i, i ve -i dir. Baş katsayı da 2 olarak verildiği için polinom P(x)=2(x-1+i)(x-1-i)(x-i)(x+i) dir. Buradan P(1)=2(i)(-i)(1-i)(1+i) = 4 bulunur.
2) a<0 olduğu için √a= i √-a dır. Verilen eşitlikten
b√a+√-a=4+10i-bi
ib√-a+√-a=4+10i-bi
buradan da √-a=4 ve b√-a=10-b elde edilir. Sonuç olarak a=-16 ve b=2 bulunur. a-b=-18 olur. (Cevap şıklarını tekrar kontrol edin lütfen.
3) z.z = |z|2 olduğunu biliyoruz. Verilenlerden |z|2=3 bulunur.
z=(3+ai)/(a-i) olduğu için |z|2= |3+ai|2/|a-i|2 = (9+a2)/(a2+1) olur.
Yani (9+a2)/(a2+1)=3 ve buradan da a=√3 veya a=-√3 bulunur.
Aklınıza sağlık hocam.
teşekkür ederim,emeğinize sağlık :)