Kompleks sayılar( 2 soru)

(1+i)⁸+(1-i)⁹ ifadesinin (2-i) ile bölümünün sonucu nedir? Cvp:16

2.sorum z₁=2+ix
z₂=1+3i
karmaşık sayıları arasındaki uzaklık 5 br. x in alabileceği değerler çarpımı? Cvp:-15

3.sorum z²-2z+2=0 olduğuna göre,
x²⁰⁰⁶ aşağıdakilerden hangisi olabilir? cvp: x¹⁰⁰³.i

2.soru
karmaşık sayılar arasındaki uzaklık
|Z₁-Z₂|
z=a+bi
|z|=r=√(a²+b²)
çözüm;
|2+ix-1-3i|=5
|1+i(x-3)|=5
√(1+(x-3)²)=5 her iki tarafın karesini al ve x-3 aç
1+x²-6x+9=25 hepsini eşitliğin bir tarafında topla
x²-6x-15=0
diskriminantan kökleri bulacaksınız.
-3-2√6 ve -3+2√6
bunların çarpımı -15

C-1
((1+i)²)⁴ = (2i)⁴ = 16.(i²)² => 16 eder.
((1-i)²)⁴.(1-i) = (-2i)⁴.(1-i) = 16.i⁴.(1-i) = 16.(1-i) eder.
16+16-16i => 32-16i/(2-i) = 16(2-i)/(2-i)=16 bulunur.

C-3
z²-2z+1=-1
(z-1)²=i²
z=i+1 bulunur.
z²⁰⁰⁶=(z²)¹⁰⁰³ olur.
z²=(i+1)²=2i bulunur.
(2i)¹⁰⁰³ = 2¹⁰⁰³.i¹⁰⁰³ = z¹⁰⁰³.i

C-2
Aslında hemen hemen aynı çözümler ama şu bakış açısıyla da yaklaşılabilir
2+ix ifadesi koordinat düzleminde (2,x) noktasına tekabül eder.
1+3i ifadesi koordinat düzleminde (1,3) noktasına tekabül eder.
Apsisler arası uzaklık 1 birim ordinatlar arası uzaklık (x-3) birim olur.
O halde;
1²+(x-3)²=25 bulunur.
(x-3)²=24
Gerisi sizde

Elinize sağlık kaskas123,svsmumcu26 :)

Ne demek... :)