Permütasyon-Kombinasyon-Binom

1)A={x| y=3x+6/x+1 , x ve y ∈ Z} kümesinde 3 elemanlı kaç bağıntı tanımlanabilir?

2) [x-4+(4/x)]⁵ ifadesinin açılımında x³ lü teriminin katsayısı kaçtır?

3) 13 tane farklı oyuncak 2,3,4 yaşlarındaki çocuklara yaşları ile ters orantılı olarak paylaştırılacaktır.Kaç değişik şekilde paylaştırılabilir?

4) A={a,b,c,d,e,f} kümesinin elemanlarıyla dört harfli,anlamlı veya anlamsız sadeece iki harfi birbirinin aynısı olan kaç farklı kelime yazılabilir?

5) A={0,1,2,3} elemanları ile dört basamaklı yazılabilecek tüm sayıların toplamı kaçtır?

Cevaplar=>1)560,2)180,3)60060,4)720,5)38664

4.
sadece iki harfi birbirinin aynısı olacakmış.
o halde 6harften 3 tane seçeriz sonra da bu 3 taneden bir tane daha seçersek istenilen koşul sağlanmış olur.
C(6,3).C(3,1) = 3.10 => 30 tane böyle kelime vardır bir de sıralamada önemlidir abcc şeklinde sıralacağına göre 4!/2! = 4.3 => 12 şekilde de sıralama yapılır toplamda 720 tane
5.
bu sorulardan forumda pekçok kez çözdük.
Arşivden bakabilirsin ,şuan işim var yazmayayım uzun uzun.

4 ü buldum. C(6,3).C(3,1).4!/2! =20.3.12=720 :)

matsever63'den alıntı:

4 ü buldum. C(6,3).C(3,1).4!/2! =20.3.12=720 :)

:) 5 harf var görmüşüz iyi mi.
Editledim

3) Yaşlarıyla ters orantılıysa 2 yaşındaki çocuk 6 oyuncak , 3 yaşındaki 4 oyuncak , 4 yaşındakine 3 oyuncak gelicek.

C(13,6).C(7,4).C(4,4) olmalı

2) [x-4+(4/x)]5 ifadesinin açılımında x³ lü teriminin katsayısı kaçtır?

C(5,1).(x-4)⁴.4/x yaparsak x-4 ifadesinin açılımında x⁴ terimi bulmamız gerekiyor çünkü 4/x ile çarpılcak.

C(5,1).C(4,0).x⁴.4/x = 20.x³ veya

C(5,0).(x-4)⁵.(4/x)⁰ x-4 açılımda x³ teriminin katsayısını bulmalıyız.

C(5,0).C(5,2).x³.(-1)²

=10x³
Toplam= 10x³+20x³ = 30x³

tenten1'den alıntı:

3) Yaşlarıyla ters orantılıysa 2 yaşındaki çocuk 6 oyuncak , 3 yaşındaki 4 oyuncak , 4 yaşındakine 3 oyuncak gelicek.

C(13,6).C(7,4).C(4,4) olmalı

iyi de bende zaten bu paylaştırmayı yapamadım asıl sorun bu nasıl daha doğrusu neye göre yaptın?

1)A={x| y=3x+6/x+1 , x ve y ∈ Z} kümesinde 3 elemanlı kaç bağıntı tanımlanabilir?

y=3+(3/x+1) x=-4 için y=2
x=-2 için y=0
x=0 için y=6
x=2 için y=4
(-4,2) , (-2,0) , (0,6) , (2,4) Bağıntıları için 3 elamanlı C(4,3) = 4 oldugunu düşünüyorum.

tenten1'den alıntı:

2) [x-4+(4/x)]5 ifadesinin açılımında x³ lü teriminin katsayısı kaçtır?

C(5,1).(x-4)⁴.4/x yaparsak x-4 ifadesinin açılımında x⁴ terimi bulmamız gerekiyor çünkü 4/x ile çarpılcak.

C(5,1).C(4,0).x⁴.4/x = 20.x³ veya

C(5,0).(x-4)⁵.(4/x)⁰ x-4 açılımda x³ teriminin katsayısını bulmalıyız.

C(5,0).C(5,2).x³.(-1)²

=10x³
Toplam= 10x³+20x³ = 30x³

binom sorularında yeni bir tarz daha kazandım çok saol,eline sağlık.hiç aklıma gelmezdi:)

matsever63'den alıntı:

iyi de bende zaten bu paylaştırmayı yapamadım asıl sorun bu nasıl daha doğrusu neye göre yaptın?

Yaşlarıyla ters orantılı diyor 2.X=3.Y=4.Z x=6k y=4k z=3k oluyor toplam 13 oldugu için x=6 y=4 z=3 diyebiliyorum.
2 Yaşındaki çocuk 13 oyuncak içinden 6 tane alıcak C(13,6)
Kalan 7 oyuncak içinden 3 yaşındaki çocuk 4 oyuncak alıcak C(7,4).
Kalan 3 oyuncakta 4 yaşındaki çocuga kalacak C(4,4) zaten 1

tenten1'den alıntı:

1)A={x| y=3x+6/x+1 , x ve y ∈ Z} kümesinde 3 elemanlı kaç bağıntı tanımlanabilir?

y=3+(3/x+1) x=-4 için y=2
x=-2 için y=0
x=0 için y=6
x=2 için y=4
(-4,2) , (-2,0) , (0,6) , (2,4) Bağıntıları için 3 elamanlı C(4,3) = 4 oldugunu düşünüyorum.

bende öyle denedim ama gel gör ki cevap 560:)

tenten1'den alıntı:

Yaşlarıyla ters orantılı diyor 2.X=3.Y=4.Z x=6k y=4k z=3k oluyor toplam 13 oldugu için x=6 y=4 z=3 diyebiliyorum.
2 Yaşındaki çocuk 13 oyuncak içinden 6 tane alıcak C(13,6)
Kalan 7 oyuncak içinden 3 yaşındaki çocuk 4 oyuncak alıcak C(7,4).
Kalan 3 oyuncakta 4 yaşındaki çocuga kalacak C(4,4) zaten 1

9.sınıfta temelimiz sağlam olmayınca orantıyı kuramıyoruz:( teşekkür ederim.:)

svsmumcu26'den alıntı:

:) 5 harf var görmüşüz iyi mi.
Editledim

hadi sen gözden kaçırdın,yha ben trene bakar gibi soruya bakıyorum gözümün önündeki 6 harfi göremiyorum:) editlemek ney?:)

matsever63'den alıntı:

bende öyle denedim ama gel gör ki cevap 560:)

Bağıntı sıkıntılı bir konu tam olarak bildiğimi söylemem ama x'in 4 Değeri y'nin 4 değeri var .Toplam 16 farklı ikili yazılabilir.Zaten C(16,3) = 560 ediyor ama Neden (-2,0) dediğim gibi değilde bütün elemanlar birbirleriyle ikili şekilde bağıntı yazılıyor bende anlamadım

neyse sağolasın, ilgin için çok saol

Rica ederim

bide şu son soruya el atsan rakamları aynı olanlarının çözümünü buldum ama bu nasıl çözülüyor?

Edit
Yanlış çözdüm , birdaha göz atayım.

1.Basamak için konuşursak ;
1_ _ _ 1 ile başlayan 3.2.1=6 tane
2_ _ _ 2 ile başlayan 3.2.1=6 tane
3_ _ _ 3 ile başlayan 3.2.1=6 tane
Basamak değeri 1000 dir. Toplamı 6.(1+2+3).1000
2.Basamak için konuşursak
_0_ _ 3.2.1=6 tane
_1_ _ 2.2.1=4 tane
_2_ _ 2.2.1=4 tane
_3_ _ 2.2.1=4 tane -> 0 için basamak toplam 0'dır saymıyorum.4.(1+2+3).100
Benzer şekilde 3. ve 4. basamaklar içinde yapılırsa toplamı
6.(1+2+3).1000 +4.(1+2+3).100+4.(1+2+3).10+4.(1+2+3).1
36000+24.111 = 38664 bulunur.
(Rakamları aynı olmayacak , 4 eleman birer kez kullanılacak)

5.
kısıtlamasız dört basamaklı (başta 0 da olabilsin) sayılara bakarsak 4^4 tane olduklarını görürüz.
bu sayılarda 4^5 tane rakam kullanılır, rakamlar simetrik olduğundan her rakam 4^4 kez kullanılır. her basamak simetrik olduğundan her rakam her basamakta 4^3 kez kullanılır. yani bunların toplamı
4³.(1+10+100+1000).(0+1+2+3) olur
benzer şekilde kısıtlamasız 3 basamaklıların toplamı da
4².(1+10+100).(0+1+2+3) olur
istenen cevap da
4².6.(4.1111-111)=415968 olmalı diye düşünüyorum.
cevabı yanlış bulmuşuz. belki de tekrar etmeleri istenmiyordur

Hocam bende ilk başta o şekilde düşünmüştüm fakat rakamlar 1er kez kullanılınca cevap çıkıyor

o zaman şöyle de çözülebilir

4!.4.(1/4).(1/4).(1111).6-3!.3.(1/3).(1/3).(111).6=38664

Güzel çözüm aklınıza sağlık hocam

matsever63'den alıntı:

hadi sen gözden kaçırdın,yha ben trene bakar gibi soruya bakıyorum gözümün önündeki 6 harfi göremiyorum:) editlemek ney?:)

gece çalışıp gündüz yatarsak olacağı budur cancağzım! :) :)

herkese teşekkürler

tenten1'den alıntı:

2) [x-4+(4/x)]5 ifadesinin açılımında x³ lü teriminin katsayısı kaçtır?

C(5,1).(x-4)⁴.4/x yaparsak x-4 ifadesinin açılımında x⁴ terimi bulmamız gerekiyor çünkü 4/x ile çarpılcak.

C(5,1).C(4,0).x⁴.4/x = 20.x³ veya

C(5,0).(x-4)⁵.(4/x)⁰ x-4 açılımda x³ teriminin katsayısını bulmalıyız.

C(5,0).C(5,2).x³.(-1)²

=10x³
Toplam= 10x³+20x³ = 30x³

iyide ben şimdi soruya döndüm cevap 180 diye yazdım 30 bulmuşsun ?

Yazdıgım çözümde eksik birşey görmüyorum , bence cevabı bu olmalı, olmadı sorunun fotosunu özelden atarmsn 180 nasıl olur merak ettim.

Edit ;
Wolframdan baktım 180 diyor birdaha bakıcam çözüme.

cevap 180 olmalı.
wolfram öyle diyor :)

Nerde hata yaptık bilmiyorum ama şu çözüm daha net galiba;

[x-4+(4/x)]5 ifadesinin açılımında x³ lü teriminin katsayısı kaçtır?
[x²-4x+4/x]⁵
[(x-2)²/x]⁵
(x-2)¹⁰/x⁵ şeklinde yazarsak x³ bulmak için x⁸ terimin katsayısını bulmalıyız çünkü x⁵ 'e bölecez.

C(10,2).x⁸.(-2)²/x⁵
=180x³

Eski çözümümde neresi hatalı veya eksik gören olursa hatırlatsın lütfen

tamam anladım saol:)

Rica ederim

ilk çözüm şöyle olacaktı. C(5,0)(x-4)⁵ devam edelim C(5,2)x³.16 =160x³
veya C(5,1) (x-4)⁴(4/x) devam edelim C(5,1).C(4,0).x⁴.(4/x)=20x³
=>180x³ (Zaten (5,2),(5,3),(5,4),(5,5) için x³ ifade yok)

neyse bu sayede soruyu 2 yolla çözdün:)

Haklısın ne hikmetse (-4)² yerine (-1)² yazmışım neyse bu sayede 2 çözümüde görmüş olduk :)

eyvallah kardeşim.hayırlı sahurlar:)

Rica ederim sanada hayırlı sahurlar