-
Geometri Üçgenler-3-
-
-
-
3)
https://img546.imageshack.us/img546/7462/9fsl.jpg
β'yı yazıp taşıdığında sol alttaki küçük üçgenle büyük üçgenin benzer olduğunu ve [KN]'nin [AC]'ye paralel olduğunu görüyorsun.Devamında istersen benzerlikten kenarların karesiyle orantılayıp yaparsın istersen alan formülünden, keyfine göre.
-
-
-
4.soruda en küçük değeri alması için BPC ikizkenar olmalı.
Ama ispatlayamadım.
-
4)Cebirsel olarak yapmaya çaliştim.PB=a PC=b ve PA=c olsun.Üçgen dik oldugundan a²+b²=36 dir.Ayrica üçgen eşitsizliğinden a+b+c<18 elde edilir.c nin en küçük değeri için a+b nin en büyük değerini bulmamız gerekiyo.Dolayisiyla a²+2ab+b²=(a+b)² oldugundan ab nin en büyük değerinin bulmamiz gerekiyo.AO≥GO (a,b pozitif oldugundan)
(a+b)/2≥√ab eşitsizliğin karesini alalim.a²+2ab+b²≥4ab a²+b²=36 idi.O halde 36≥2ab ise ab≤18 oldu.Başta ab nin en büyük değerini seçmemiz gerektiğini söylemiştim.O halde ab=18 olsun ve a²+b²=36 ise a=3√2 ve b=3√2 dir.Şu durumda BP=PC oldugundan ABP≅APC o halde AP açiortaydir.O yüzden yüksekliktir.Yani sonu olarak burdan 3√3-3 bulunur.