Karmaşık sayılar çok karmaşık :)

1)x.log₂3-(√x+1).log₄3=0 denk kökü nedir? (1)

2) z.z+4/[|z|+2i] = 5-2i |z|=? (5)

3)0<x<∏/2 z=1+i.tanx/i karmaşık sayısının esas argumenti nedir?(3∏/2 + x)

4)z-¹=1/3 cis2∏/3 z nedir? (3cis4∏/3)

5)f(x)=4^x+1 ve g(x)=log₂x ise (gof-¹)(x)<1 eşitliğini sağlayan kaç farklı x tamsayısı vardır? (59)

Selamlar :)

1) x.log₂3-(√x+1).log₄3=0
x.log₂3 = (√x+1).log₄3
Not: log₄3 = log_2² 3 = 1/2 . log₂3
x.log₂3 = (√x+1) 1/2 . log₂3
x = (√x+1) . 1/2
2x=√x+1
√x = t için
2t² = t+1
2t²-t-1 = 0
(2t+1)(t-1) = 0
kareköklü ifade negatif değer alamayacağı için t≠-1/2
t=1
√x=1
x=1

2) [ Z.Z + 4 ] / [|Z| + 2i ] = 5-2i
Not: Z.Z = |Z|² ve |Z|=|Z|
[|Z|² + 4] / |Z|+2i = 5-2i
|Z|² + 4 = 5|Z|-2i|Z|+10i+4
Sol tarafta i'li ifade olmadığı için sağ tarafta da olmaması gerekir.Buradan:
2.|Z|=10
|Z|=5

3)
https://img827.imageshack.us/img827/2968/a84.png

4) z^-1 = 1/3 . cis120
1/z = 1/3 . cis120
Her iki tarafın da mutlak değerini alırsanız;
1/|z| = 1/3 . 1
|z| = 3

Arg(z^-1) = Arg(-z)
Her iki tarafın da argümentini bulursanız;
arg(-z) = 120
arg(z) = -120 = 240

z=3.cis240

5 )

log₄f(x) = x+1
f^-1(x) = (log₄x-1)
gof^-1(x) < 1
log₂ (log₄x-1) < 1
log₄x-1 > 0
log₄x > 1
x>0
x>4

ve log₄x - 1 < 2
log₄x < 3
x<64

64>x>4

x, 59 değer alır

teşekkürler

bigend'den alıntı:

teşekkürler

Özel mesajını aldım fakat posta kutun dolu olduğu için dönemiyorum.Buradan yazayım.

'den alıntı:

Cosx'i bir sayı gibi düşünün
payda cosx . i şeklinde
yani 5i, 4i, 3i gibi bir sayı

tanjantı sayı bölü sıfır olduğu için tanjant 90'a tekabül ediyor.bu yüzden argüment 90

yani 5i, 4i, 10i , a.i
bu sayıların hepsinin argümenti 90'dır.

Aynı şekilde 5,4, 3, 6, 7 bunların argümenti ise 0'dır.Tanjant a 0 olduğu için.