Üçgen (Açı ve açı kenar bağıntıları)

1)

https://img560.imageshack.us/img560/8340/07vu.jpg

ABCD bir dörtgen lABl=lACl=lADl

m(BDC)=27 ise x kaç derecedir?

Cevap:54


2)

https://img811.imageshack.us/img811/5305/ejam.jpg

ABC bir dik üçgen. P elemanıdır [BC]

lAPl'nin alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?

Cevap:32

3)

https://img706.imageshack.us/img706/9598/pjuo.jpg

ABC bir üçgen, lADl=lACl=10 cm, lBDl=8cm ise x kaç farklı tamsayı değeri alır.

Cevap:5

4)

https://img259.imageshack.us/img259/8130/widh.jpg

m(BAC)<90

[AB]=8
[AC]=6
[BC]=[DC]

ise x kaçtır?

Cevap:6

1)
|AB|=|AC|=|AD| olduğundan A merkezli B,C,D noktalarından geçen bir çember vardır. Merkez açı çevre açının iki katıdır 27.2=54

2)
|AP| uzunluğu yükseklik uzunluğu ile 20 arasındadır.
yükseklik 12 olduğundan en az 12'dir. 20'den de küçük olduğundan
12+20=32

3)
ADB geniş açı olduğundan pisagor uygularsak x'in √164'den büyük olduğunu görürürüz. yani tam sayı olarak en az 13=√169 dur.
üçgen eşitsizliğinden de 18'den küçük olduğunu görürüz öyleyse 13,14,15,16,17 yani 5 değer alabilir.

4)
x in en küçük tam sayı değerini soruyor olmalı.
BAC açısı küçüldükçe kenarortay büyüyecektir.
BAC<90 verilmiş BAC=90 için muhteşem üçlüden kenarortay 5 olacaktır.
90 dereceden küçük olduğu için 5 den büyük olmalıdır yani en küçük tam sayı değeri 6'dır.

Çok teşekkür ederim sentetikgeo. Çok yardımcı oldun :)

Yalnız 2.soruyla ilgili bir şey sormak istiyorum. Uzunluğun 20'ye eşitliği kısmını anlamadım. 20'den küçük olması gerekmiyor mu pisagordan veya geniş açıdan?

Arefat'den alıntı:

Yalnız 2.soruyla ilgili bir şey sormak istiyorum. Uzunluğun 20'ye eşitliği kısmını anlamadım. 20'den küçük olması gerekmiyor mu pisagordan veya geniş açıdan?

|AP| uzunluğu yükseklik ile 20 arasındadır.
yani 12≤|AP|≤20
12+20=32
P noktası ile C noktası aynı olursa |AP|=20 oluyor.

Hımm. Yani P elemanıdır BC dediği için, kenar üzerinde sonsuz olan bütün noktaları ihtimal dahilinde tutabiliyoruz. Teşekkür ederim, sentetikgeo.