Karmaşık Sayı

1)

(2²⁰¹³ i +1)/(2²⁰¹³-i) =?

Cevap: i

2)z₁=2 ve z₂=3i noktalarına eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yer denklemi nedir?

Cevap: -4x+6y=5

Bu soruda x=2 için y'nin 3 çıkması gerekmiyor mu?

--

3)

https://img594.imageshack.us/img594/1691/e2wn.jpg

Karmaşık düzlemde geometrik yerleri gösterilmiş olan z karmaşık sayıları aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?

Cevap: lz-3il=lz+il

1.
dikkat edilirse bu sayıların uzunlukları aynı , aralarındaysa 90º faz farkı var (2²⁰¹³=a ve 1=b denilip a+bi gibi yazılarak şekil izilirse görülebilir) ve paydaki sayı 90º ilerde
kısaca bu işlemin sonucu cis90=i bulunur

2.
x=2 için y=3 çıkması gerekmiyor çünkü
(2,3) noktası (2,0) ile (0,3) noktalarına eşit uzaklıkta değil. (ilkine 3 ikinciye 2 birim uzakta)

aranan noktalar verilen noktaların oluşturduğu doğru parçasının orta dikmesidir.
yani verilen doğru parçasının eğimi -3/2 olduğundan aradığımz doğrunun eğimi 2/3 olacaktır ve orta nokta yani (1,3/2) noktasından geçecektir.
y-3/2=(2/3).(x-1) , 6 ile genişletilirse 6y-9=4x-4 → -4x+6y=5

3.
bu sorunuzu tam anlayamadım ama cevaba bakılırsa
3i noktası ile ( (0,3) noktası ile) -i noktasına ( (0,-1) noktasına) eşit uzaklıkta olan z sayıları belirtilmiş o da 2. soruda olduğu gibi verilen iki noktanın oluşturduğu doğru parçasının orta dikmesi olur, galiba yeşil çizgi ile bu anlatılmak istenmiş.

Çok teşekkür ederim. Kusura bakmayın biraz geç dönüş yaptım.