Toplam ve dizi

Mesajı bir türlü istediğim şekilde düzenleyemedim. Mecburen, karışmasın diye 3 soruyu farklı renkte yaptım. 2. soruda "A=" ve "B=" toplam sembollerinin solunda olmalı. son soruda a_n= kesirli ifade olacak. Bunun dışında yazım hatası yok hata varsa basım hatası olabilir. Biraz karışık oldu...çözenlere teşekkür ederim

10

∑

n=0

n![(n+1)²-n] toplamının sonucu=? ( 11.11! )

A=

29

∑

k=10

2^k ve

B=

-1

∑

i=-10

2^-k olduğuna göre A/B=? ( 2⁹(2¹⁰+1) )


A={1,2,3,.....,93} ve a_n A'dan R'ye tanımlı ise
a_n=

7

n²+13n+42

dizisinin tüm terimleri toplamı nedir? (0,93)

1)

10

∑

n=0

n![(n+1)²-n]=

10

∑

n=0

[(n+1).(n+1)!-n.n!]=(1.1!-0.0!)+(2.2!-1.1!)+(3.3!-2.2!)+...+(11.11!-10.10!)=11.11!

2)

A=

29

∑

k=10

2^k=2¹⁰+2¹¹+...+2²⁹=2¹⁰(1+2+2²+...+2¹⁹)=2¹⁰(2²⁰-1)=2¹⁰(2¹⁰-1)(2¹⁰+1)

B=

-1

∑

k=-10

2^-k=2¹⁰+2⁹+...+2¹=2(1+2+2²+...+2⁹)=2(2¹⁰-1)

A

B

=2⁹(2¹⁰+1)

3)

7

n²+13n+42

=

A

n+6

+

B

n+7

eşitliğini yazarsanız A=7, B=-7 bulursunuz. Buradan

93

∑

n=1

a_n=

93

∑

n=1

(

7

n+6

-

7

n+7

)=(

7

7

-

7

8

)+(

7

8

-

7

9

)+...+(

7

99

-

7

100

)=1-

7

100

=0,93