MatematikTutkusu.com

toplam-çarpım sembolü

17 Mar 2013, 18:40
mehmetodabasi10

toplam-çarpım sembolü

11
∑
n=0
9[UST]n[UST] +1
3ⁿ

toplamının 2 katı kaçtır?( tanım 9ⁿ+1 olacak)

cevap:3¹²-3^-11+2

10
∏
m=1

m
∏
n=1

4ⁿ nun 5ile bölümünden kalan?

cvp:1
17 Mar 2013, 19:19
sentetikgeo

(3^2n)+1
3ⁿ
=
3ⁿ
+
1
3ⁿ
,
2
(
11
∑
n=1
3ⁿ
+
11
∑
n=1
(
1
3
)ⁿ
)

=
2
(
1-3¹²
1-3
+
1-(3^-12)
2
3
)
=
3¹²-3^-11+2

...
17 Mar 2013, 19:34
mehmetodabasi10

Alıntı:

sentetikgeo'den alıntı

(3^2n)+1
3ⁿ
=
3ⁿ
+
1
3ⁿ
,
2
(
11
∑
n=1
3ⁿ
+
11
∑
n=1
(
1
3
)ⁿ
)

=
2
(
1-3¹²
1-3
+
1-(3^-12)
2
3
)
=
3¹²-3^-11+2

çok teşekkür ederim
17 Mar 2013, 20:05
sentetikgeo

m
∏
n=1
4ⁿ
=
4¹.4²....4^m
=
4^1+2+...+m
=2^m(m+1)

10
∏
m=1
2^m(m+1)
=2^1.2.2^2.3....2^10.11
=
2⁴⁴⁰
2⁴≡1(mod5) olduğundan 2⁴⁴⁰≡1(mod5)
17 Mar 2013, 20:07
mehmetodabasi10

Alıntı:

sentetikgeo'den alıntı

m
∏
n=1
4ⁿ
=
4¹.4²....4^m
=
4^1+2+...+m
=2^m(m+1)

10
∏
m=1
2^m(m+1)
=2^1.2.2^2.3....2^10.11
=
2⁴⁴⁰
2⁴≡1(mod5) olduğundan 2⁴⁴⁰≡1(mod5)

çok teşekkür ederim.