toplam-çarpım sembolü

11

∑

n=0

9[UST]n[UST] +1

3ⁿ

toplamının 2 katı kaçtır?( tanım 9ⁿ+1 olacak)

cevap:3¹²-3^-11+2

10

∏

m=1

m

∏

n=1

4ⁿ nun 5ile bölümünden kalan?

cvp:1

(3^2n)+1

3ⁿ

=

3ⁿ

+

1

3ⁿ

,

2

(

11

∑

n=1

3ⁿ

+

11

∑

n=1

(

1

3

)ⁿ

)

=

2

(

1-3¹²

1-3

+

1-(3^-12)

2

3

)

=

3¹²-3^-11+2

...

sentetikgeo'den alıntı:

(3^2n)+1

3ⁿ

=

3ⁿ

+

1

3ⁿ

,

2

(

11

∑

n=1

3ⁿ

+

11

∑

n=1

(

1

3

)ⁿ

)

=

2

(

1-3¹²

1-3

+

1-(3^-12)

2

3

)

=

3¹²-3^-11+2

çok teşekkür ederim

m

∏

n=1

4ⁿ

=

4¹.4²....4^m

=

4^1+2+...+m

=2^m(m+1)

10

∏

m=1

2^m(m+1)

=2^1.2.2^2.3....2^10.11

=

2⁴⁴⁰

2⁴≡1(mod5) olduğundan 2⁴⁴⁰≡1(mod5)

sentetikgeo'den alıntı:

m

∏

n=1

4ⁿ

=

4¹.4²....4^m

=

4^1+2+...+m

=2^m(m+1)

10

∏

m=1

2^m(m+1)

=2^1.2.2^2.3....2^10.11

=

2⁴⁴⁰

2⁴≡1(mod5) olduğundan 2⁴⁴⁰≡1(mod5)

çok teşekkür ederim.