Binom Olasılık

1.) (7x+2y)^k-1

ifadesinin açılımındaki terimlerin katsayıları toplamı 81 olduğuna göre k kaçtır?

cvp 3


2.) (³√x² + 3√x)⁸ = ...+k.x⁵ +...

olduğuna göre k kaçtır?

cvp 252


3.) A= (1,2,3,4,5) kümesinin alt kümelerinden biri seçiliyor. Buna göre seçilen kümede 2 ve 3 elemanlarının birlikte bulunma olasılığı kaçtır?

cvp 1/4


4.) Bir çift zar atma deneyinde zarlardan herhangi birinn 3 geldiği bilindiğine göre, diğerinin çift olma olasılığı kaçtır?

cvp 6/11

5.) 8 lik tabanda yazılan üç basamaklı (xyz)₈ sayısında, x yerinde çift sayı gelme olasılığı kaçtır?

cvp 3/7

1) x=y=1 için katsayılar toplamı 9^k-1=81 olduğuna göre k=3 tür.

2) C(8,r)(³√x²)^8-r(3√x)^r = kx⁵

C(8,r) 3^r x^(16-2r)/3 x^r/2 = kx⁵

C(8,r) 3^r x^(32-r)/6 = kx⁵

eşitliğin doğru olabilmesi için r=2 olmalıdır.

r=2 için k = C(8, 2) 3² = 252 olur.

3) alt kümelerin sayısı 32, içinde hem 2 hem de 3 bulun alt kümelerin sayısı 8, aradığımı olasılık 8/32=1/4

4) (3, a) şeklinde 6 sonuç, (b, 3) şeklinde 6 sonuç. Bunlardan (3,3) iki defa sayıldı. Yani biri 3 olan 11 sonuç var.
a nın çift olduğu 3 durum, b nin çift olduğu 3 durum. Yani birinin 3 diğerinin çift olduğu 6 durum.

Aradığımız olasılık 6/11.

5) x yerine 0 dan büyük 8 den küçük rakam gelebilir. 7 durum var. bunlardan 3 tanesi çifttir. istenen olasılık 3/7.

mathematics21'den alıntı:

1) x=y=1 için katsayılar toplamı 9^k-1=81 olduğuna göre k=3 tür.

2) C(8,r)(³√x²)^8-r(3√x)^r = kx⁵



C(8,r) 3^r x^(16-2r)/3 x^r/2 = kx⁵

C(8,r) 3^r x^(32-r)/6 = kx⁵

eşitliğin doğru olabilmesi için r=2 olmalıdır.

r=2 için k = C(8, 2) 3² = 252 olur.

3) alt kümelerin sayısı 32, içinde hem 2 hem de 3 bulun alt kümelerin sayısı 8, aradığımı olasılık 8/32=1/4

4) (3, a) şeklinde 6 sonuç, (b, 3) şeklinde 6 sonuç. Bunlardan (3,3) iki defa sayıldı. Yani biri 3 olan 11 sonuç var.
a nın çift olduğu 3 durum, b nin çift olduğu 3 durum. Yani birinin 3 diğerinin çift olduğu 6 durum.

Aradığımız olasılık 6/11.

5) x yerine 0 dan büyük 8 den küçük rakam gelebilir. 7 durum var. bunlardan 3 tanesi çifttir. istenen olasılık 3/7.

3.soruda içinde hem 2 hem 3 bulunduran alt küme sayısını hangi yoldan buluyoruz yani 8 i nasıl bulduk?

2 3 birlikte buluncakmış diğer 3 elemandan 2^3 = 8 tane alt küme yazılabilir aralara sıkıştırırız bunlarıda.

Teşekkürler.