n!≤n^n-1 olduğunu kanıtlayın sayı vererek değil k ve k+1 kullanarak (pozitif tam sayılar için)

n=1 için ifade 1!≤1^1-1 olur ki bunun doğru olduğu açıktır.

Şimdi ifadenin herhangi bir k≥1 için doğru olduğunu kabul edelim. Yani k!≤k^k-1 olsun. Bu durumda

(k+1)! = (k+1) . k! ≤ (k+1) . k^k-1 ≤ (k+1) . (k+1)^k-1 = (k+1)^k olur ki bu da verilen önermenin n=k için doğru olursa n=k+1 için de doğru olduğunu göstermiş olur.