-
Binom Açılım
1) (3x-1)6 . (x-2)⁴
işlemi yapıldığında oluşacak polinomun katsayıları toplamı kaçtır?
cvp 64
2) (2x²-x)7 ifadesinin açılımında x10'lu terimin katsayısı kaçtır?
cvp 280
3) (x-2y²)n ifadesinin açılımında x⁵y⁴ lü bir terim bulunduğuna göre, bu terimin katsayısı kaçtır?
cvp 84
4.) ( 1/2x + x/3)11 ifadesinin açılımında x⁵ li terimin katsayısı a, x³ lü terimin katsayısı b dir. Buna göre b/a kaçtır?
cvp 3
5.) (2x²-1/16x)10 = ax20 + bx17+...
açılımında b sayısı kaçtır?
cvp -320
-
Cevap 3: x⁵y⁴ diyor demekki n i burdan 7 buluruz . (7nin 2 lisi).x⁵(-2)².(y²)²=84x⁵y⁴
-
1) x=1 için verilen polinomn katsayıları toplamı 26(-1)4=64
2) İfadenin açılımında terimler C(7, r) (2x2)7-r(-x)r şeklidedir. Burada r=0,1,...,7 değerlerini alabilir. Bu genel ifadeyi biraz toparlayalım:
C(7, r) (-1)r 27-r x14-r olur. x10'lu terim için r=4 olmalıdır. r=4 için bu terim
C(7, 4) (-1)4 23 x10 = C(7, 4) 23 x10=35.8.x10=280x10 olur.
3) Yine her terimi yazalım:
C(n,r) xn-r (-2y2)r
Bunlardan birinin x⁵y⁴'lü bir ifade olması için r=2 ve n=7 olmalıdır. Bu durumda
C(7,2) x5 (-2y2)2 = 21 x5 4y4= 84 x5y4 olur.
-
CEVAP 2: x10 lu terimi soruyor bize burdan şunu buluruz bize (7 nin 4 lüsü).(2x²)³.(-x)⁴ ün katsayısını soruyor. Burdanda 35.8.x10=280x10 bulunur
-
4) Her terim C(11, r) (1/(2x))11-r(x/3)r = C(11, r) 2r-113-rx2r-11
x⁵'li terim için r=8: C(11, 8) . 2-3 . 3-8 . x5
x⁵'in katsayısı a=C(11, 8) 2-33-8
x³'lü terim için r=7 : C(11, 7) . 2-4 . 3-7 . x3
x³'ün katsayısı b=C(11, 7) 2-43-7
b/a= C(11, 7) 2-43-7 / (C(11, 8) 2-33-8) = 3
-
5) Her terim : C(10, r) (2x2)10-r (-1/(16x))r = C(10, r) (-1)r 210-5r x20-3r
x17 için r=1 alınmalı. r=1 için bu terim C(10, 1) (-1)1 25 x17= -320 x17
-