permütasyon kombinasyon

1-TARAMA kelimesinin harfleri ile iki A yanyana gelmemek şartıyla 6 harfli kaç farklı kelime yazılabilir?
2-Bir A kümesinin elemanlarını kullanarak 100tane 3 basamaklı sayı yazılabilmektedir.Bu kümenin elemanları ile rakamları farklı 3 basamaklı kaç sayı yazılabilir?
3-Bir düzlem üzerinde 12 doğrudan 4ü belli bir A noktasından geriye kalanların 5ide belli bir B noktasından geçmektedir.Herhangi ikisi birbirine paralel olmayan bu doğruların A ve B ile birlikte en çok kaç kesim noktası vardır.?
4-Bir sınıftan ayrı iki yarışmaya gönderilmek üzere seçilebilecek 8 kişilik ve 14 kişilik grupların sayısı birbirine eşittir.Bu sınıfta kaç öğrenci vardır?
5-{0,1,2,3,5,a,b} kümesinin elemanları ile 52 tane 3 basamaklı rakamları farklı çift sayı yazılabildiğine göre (a,b) ikilisi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A)(2,5) B)(2,7) C)(2,4) D)(4,7) E)(4,9)

1.
Herangi iki a harfi yanyana gelmiycek diyor heralde.
TRM harflerini dizelim.
_T_R_M_
Görüldüğü gibi 4 boş yer olcaktır.C(4,3) Kadar boş yer seçimi yapalım dizelim Aları tek şekilde dizilirler.=> 4 seçim.
Diğerleride artık 3! kadar dizilirler.

3.
Ne yapacağınızı anlatayım uykum var çıkmam gerekiyor çünkü.
Normalde 4 doğru C(4,2) kesişim noktası oluşturması gerekirken (6 tane oluşturması gerekirken 1 tane oluşturmuş.)
5 ide C(5,2)=10 tane oluşturması gerekirken 1 tane oluşturmuş.
12 doğru => C(12,2)=66 tane oluşturması gerekiyordu 66-6-10+2 = 52 oluyor galiba.

cvp) 100 tane olduguna göre normalde eleman sayısı n ise nküp kadar sayı oluşurdu ama , 100 bir sayının küpü olmadığı için, demekki içlerinde 0 eleman olarak bulunuyor. ozamn sıfırı çıkarıp yaparız yani şöyle yaparız. (n-1).n.n =100 n burdan 5 çıkar 0,1,2,3,4 mesela bu 100 tane çıkıyormuş. rakamları farklı olarak şöyle çıkar: 4.4.3=48 emin değilim ama böyledir her halde

2)Kümede a tane rakam olsun. Bu rakamlarla (a-1)(a)(a) tane 3 basamaklı sayı oluşturulabilir.(0 da olduğu için) a=5 olur. Eğer kümede 0 olmazsa zaten a.a.a=100 ün çözümü yoktur öyleyse 0 da olmalıdır. Bu rakamlar 0,1,2,3,4 olsa mesela bunlarda rakamları farklı 4.4.3=48 sayı yazılabilir.

4)Sınıfta n kişi olsa 8 kişilik C(n,8) grup 14 kişilik C(n,14) grup oluşturulabilir. C(n,8)=C(n,14) n=8+14=22 bulunur.

5) şıkları deneyerek gidersen çıkıyor (2,4) 0 ile çift sayılar 20tane, 2 ile 16tane , 4 ile 16tane toplarsak 52 yapıyor.

Hepinize çok teşekkür ederim ellerinize sağlık:)