kombinasyon-binom

1)(√2x-y³)⁵=.....+axy^b olduğuna göre a+b= kaçtır? cvp:-11

2)(2x²-x)⁶ ifadesinin açılımında x in en küçük dereceli teriminin katsayısı kaçtır? cvp:1

3)30 kişilik bir sınıfın 2/15i sadece futbol,3/10u sadece basketbol oynamaktadır.Bu sınıftsn futbol ve basketbol oynayan en çok kaç farklı öğrenci grubu oluşturulur? cvp:2¹⁷-1

4.) Ahmet, akşam işten gelirken evlerinin yakınındaki 3 marketten herhangi birine giderek 2 çocuğuna çikolata alacaktır.

Her markette 3 ayrı markadan 4 er çeşit çikolata olduğuna göre, Ahmet 2 çikolatayı kaç farklı şekilde seçebilir?

cvp: 72

5.) 5 farklı mektup, 3 farklı posta kutusuna her kutuya en az 1 mektup atılmak üzere, kaç farklı şekilde atılabilir?

cvp: 240

5.
Her mektup için 3 farklı durum vardır 5 mektup için 3^5 durum vardır. => 243 durum.
3 tanesinde kutular boş kalır (y boşu simgelesin xler doluları) _xx,x_x,xx_ olmak üzere 3 durum vardır 243-3=240 durum.

Ben 5. Sorudan supheliyim
Cevabi 150 buluyorum Savas mesela ikisinin de bos oldugu durumlar olmaz mi _ _ x gibi

ben de şüpheliyim ben de150 bulmuştum.

5.) verilen sayılar fazla olmayınca işe yarayan bir çözüm :)

I.Kutu........II.Kutu..........III.Kutu
...3..............1..................1....... şeklinde dağıtırsak, 3!/2!.C(5,3).C(2,1)=60
...2..............2..................1....... şeklinde dağıtırsak, 3!/2!.C(5,2).C(3,2)=90

toplamı da 150 olur.

matplus'den alıntı:

5.) verilen sayılar fazla olmayınca işe yarayan bir çözüm :)

I.Kutu........II.Kutu..........III.Kutu
...3..............1..................1....... şeklinde dağıtırsak, 3!/2!.C(5,3).C(2,1)=60
...2..............2..................1....... şeklinde dağıtırsak, 3!/2!.C(5,2).C(3,2)=90

toplamı da 150 olur.

Haklısınız nasıl kaçırmışım gözden balkondan atliycam şimdi.:)
Aynı şekilde benim çözümle de yapılabilir bazı durumlar daha çıkarılarak.

3.
sınıfın tamamı 30x kişiden oluşsun.
4x kişi sadece futbol oynuyor
9x kisi sadece basketbol oynuyor.
o halde 17 kisi her ikisini de oynuyor.
futbol ve basketbol oynayan 2^17 kisi olusturabilir C(17,1)+C(17,2)+....+C(17,17) seklinde ama bunlardan C(17,0) durumunu cikartmaliyiz.
2^17 -1 durum