-
permütasyon olasılık
1)6 yüzünden ikisi mavi dördü kırmızı olan bir zar art arda 4 kez atılıyor. ikisinin kırmızı ikisinin mavi gelme olasılığı kaçtır?(8/27)
2)Harun'un bir soruyu doğru cevaplama olasılığı 2/3'tür. Harun'un toplam 6 soru içinden üçünü doğru cevaplama olasılığı kaçtır?(160/36)
3)Bir torbada 6 anahtardan sadece bir tanesi kapıyı açmaktadır. denenen anahtar tekrar torbaya atılmamak şartıyla, kapının en çok 2 denemede açılma olasılığı kaçtır?(1/3)
4)aralarında Engin ve Denizinde bulunduğu 8 kişi 100 metre engelli koşusunda yarışacaklardır. yarışı engin denizden önce bitirdiğine göre yarışa katılan 8 kişinin müsabaka sonucundaki sıralaması nasıl olur?(4.7!)
5)bir otoparkta aynı sırada bulunan 8 boş park yerine 5 araç yan yana iki park yeri boş kalacak biçimde park edilecektir. buna göre araçlar kaç farklı biçimde park edilebilir?(36.5!)
-
C-4) Engin ve Deniz içine 8 siradan ikisini seçelim=C(8,2) ve seçilen bu iki yere tek şekilde otururlar. ---E ---D,------E-D vb.
geriye 6 yer ve 6 kisi kalirki=6! dolayisiyla 6!.7.8/2=4.7!.
-
1)Kırmızı gelme ihtimali 4/6=2/3 mavi gelme ihtimali 2/6=1/3 , 2/3.2/3.1/3.1/3=4/81 dir. fakat iki mavi iki kırmızı sıralanışı 4!/2!.2!=6 tanedir. (4/81).6=8/27 mavi ve kırmızıların sıralanışlarını bulmamızın nedeni 1. ve 2. kırmızı, 3. ve 4. mavi gelmek zorunda değil. MMKK,MKMK,MKKM,KMMK,KMKM,KKMM yani 6 durum var tabii bunları saymayacaksın 4!/2!.2!=6 tekrarlı permütasyon :)
2)6 sorudan üçünü c(6,3)=20 şekilde seçeriz 20.(2/3).(2/3).(2/3).(1/3).(1/3).(1/3)=160/3^6
3)Kapının 1 denemede açılma olasılığı 1/6 dır. İkinci denemede açılma olasılığı ise, birinci denemede açılmama olasılığı 5/6. ikinci denemede açıla olasılığı (1/5) (geriye 5 anahtar kaldı) (1/6)+(5/6).(1/5)=1/3
4)8 sıradan ikisini C(8,2)=28 şekilde seçer bu iki yere Engin Deniz den önce gelecek şekilde Engin ve Deniz'i yerleştiririz. Geriye kalan 6 kişinin sıralaması 6! şekilde olur. 28.6!=4.7!
-
5)7 tane yan yana boş park ikilsinden birini seçeriz. Geriye kalan 6 yerden 5 ini seçer 5! sıralarız. C(7,1).C(6,5).5!=42.5! fakat üç yerin boş kaldığı durumları fazladan saydık neden çünkü iki yeri boş bıraktık geriye kalan 6 yerden 5ini seçtik ya üç yer boş kalırsa öyle durumları fazladan saymış oluyoruz öyleyse 3 yerin boş kaldığı durumları çıkarırız. 3 yanyana yerin boş kaldığı durumlar, 6 tane yan yana boş park yeri üçlüsünden birini seçer arabaları 5! şekilde dizeriz yani C(6,1).5!=6.5! , 42.5!-6.5!=36.5!
Eğer 4 yer boş kalabilseydi yani 4 araba olsaydı bu sefer de,
2 yerin boş kaldığı durumlar-3 yerin boş kaldığı durumlar+4 yerin boş kaldığı durumlar. Buna İçerme-Dışarma deniyor. Eğer 5 yer boş kalabilseydi onları çıkaracaktık. 6 yer boş kalabilseydi onları toplayacaktık .... bir çıkarıp bir toplayıp gidecektik.
-
