5 tane olasılık sorusu

1) Bir zar atılıyor ve üste çift sayı geliyor. Daha sonra bir çift zar atılıyor.
Bu iki zarın üst yüzeyine gelen sayıların toplamının, ilk atılan zarın üst yüzeyindeki sayının tam katı olması olasılığı kaçtır? Cevap= 11/36


2) Bir zarın bir yüzü siyah, iki yüzü beyaz, diğer yüzleri mavi renktedir. Bu zar 3 kez atılıyor. Üç atış sonunda bir kez siyah, bir kez beyaz ve bir kez de mavi yüzü üzerine düşmesi olasılığı kaçtır? Cevap= 1/6


3) 3 beyaz, 3 kırmızı, 3 yeşil top bulunan bir torba içinden alınan top geri bırakılmak koşuluyla art arda 3 top çekiliyor. Çekilen bu toplardan en az ikisinin kırmızı gelme olasılığı kaçtır? Cevap = 7/27


4) Bir torbada 4 beyaz, 2 siyah top vardır. Yerine konmamak şartıyla art arda alınan 3 topun beyaz , siyah, beyaz sırasında gelme olasılığı kaçtır? Cevap = 1/5


5) İçerisinde 3 mavi, 2 sarı , 1 yeşil bilyenin bulunduğu bir torbadan aynı anda 3 bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerden yalnızca birinin mavi renkli olma olasılığı kaçtır?
Cevap = 9/20

1.) ilk zar çift denmiş, 2, 4 ve 6 olur.

daha sonra atılan iki zarın toplamının 2 nin katı olma olasılıklarına bakalım;
2 nin tam katları.....2,4,6,8,10 ve 12 olacaktır. tüm bunların gelme durumları da; (1,1),(2,2),(3,1),(1,3),....(6,6) 18 adettir.

o halde 2 nin katı gelme olasılığımız; 1/3.18/36 ( 2 yi incelerken, 2 nin de 1/3 olasılıkla gelme olasılığı vardır)

4 ün tam katları.....4,8 ve 12 olacaktır. tüm bunların gelme durumları da 9 olacaktır.

4 ün katı gelme olasılığımız; 1/3.9/36

ve de son olarak 6 nın tam katları 6 adet olacağından, olasılığımız; 1/3.6/36

ve de son durumumuz 1/3.18/36+1/3.9/36+1/3.6/36=11/36 olur.

2.)

1-S
2-B
3-M denmiş. bizden SBM gelmesi istenmiş. sıralama da önemli,

3!.1/6.2/6.3/6=1/6 olur.

3.
hepsinin farklı renk geldikleri durumların oranı 3!/3³=6/27 dir
diğer 21/27 ihtimalde aynı renkli top vardır , tüm renkler simetrik olduğundan bunların 1/3 ünde bu aynı renkli toplar kırmızıdır yani sorulan ihtimal
(1/3).(21/27)=7/27 bulunur

4.
(4/6).(2/5).(3/4)=1/5

5.
MSS veya MSY durumları var
MSS için ihtimal C(3,1).C(2,2)/C(6,3)=3/20
MSY için ihtimal C(3,1).C(2,1).C(1,1)/C(6,3)=6/20
sorulan ihtimal=3/20+6/20=9/20 bulunur

değerli hocam yardımlarınız için çok teşekkürler:)