1)HABABAMHA kelimesinden seçilen 3 harfin farklı olma olasılığı nedir?(Cevap:7/12)

2)HABABAM kelimesinin harfleriyle 7 harfli kelimeler yazılıp torbaya konuluyor.H,A,M harflerinin yan yana olmama olasılığı nedir?(Cevap:24/35)

3)12 kişilik bir grup içerisinden rastgele seçilen 5 kişi,5 sandalyeden oluşan bir sıraya rastgele oturtuluyor.Yasin ve Emircan bu 12 kişiden ikisi ise, yan yana oturtulmuş olma olasılığı nedir?(Cevap:2/33)

4)Bir eve giren dört kişi eldivenlerini vestiyere bırakıyor. Eldivenleri geri alırken,her birine rastgele iki eldiven veriliyor.Herkesin kendine ait olan eldiveni almış olma olasılığı nedir ?(Cevap:1/320)

5)Yüzleri 1,2,3,6,11,12 olan bir zar üç kez atıldığında gelen sayıların toplamının 3 ile bölünebilme olasılığı nedir?(Cevap:1/3)

1.
bu sorunun (cevabının) arızalı olduğunu düşünüyorum. belki de biz yanlış anlıyoruz.

i) 1-(aynı harf olma)
=1-(C(4,2).C(5,1)+C(2,2).C(7,1)+C(2,2).C(7,1)+C(4,3))/C(9,3)=1-(6.5+7+7+4)/84=1-48/84=36/84=3/7

ii) AHM,ABM,ABH,BHM
=(4.2.1+4.2.1+4.2.2+2.2.1)/C(9,3)=(8+8+16+4)/84=3/7


2.
burada galiba H,A,M nin herhangi bir şekilde 3 lü blok olarak bulunmaması istenmiş (HAM,HMA,MAH,... hiçbiri istenmiyor)
tüm durumlar 7!/(3!.2!)
H,A,M yan yana olduğu durumlar (HAM)BABA=3!.5!/(2!.2!)=180
fakat bunları sayarken A harfi yüzünden (AHMA)BAB şeklindeki durumları fazladan saymışızdır = (sağ ve sol A lar).(M ve H nin yer değişmesi).(2 si aynı olan 4 nesnenin sıralanması)=2.2.4!/2=48
yani istenmeyen durumların ihtimali = (180-48)/(7.6.5.2)=(15-4)/35=11/35
cevap 24/35 bulunur

3.
(kalan 10 kişiden 3 ü seçilir).(2 kişi tek kişi gibi düşünülüp 4 nesne sıralanır).(2 kiş kendi arasında yer değiştirir)/(tüm durumlar)
=C(10,3).4!.2!/(C(12,5).5!)
=10.9.8.4.2/(12.11.10.9.8)=4.2/(12.11)=2/33

4.
bu soruda da bir sıkıntı var bence
eldivenlerin hangi mantıkla verildiğine bakılmalı , mesela eldivenin sağı solu oluyor mu? olanı var olmayanı var.
herkese 1 çift verilirken 1 tane sağ 1 tane sol mu veriliyor? yoksa rastgele 2 tane tek mi veriliyor?

sağ ve sol tekin farklı olduğunu ve herkese 1 tane sağ 1 tane sol eldiven verildiğini varsaydığımızda
sağ eldivenlerin 4! sıralanışından 1 tanesi , sol eldivenlerin 4! sıralanışından 1 tanesi istenen durumdur
cevap 1/(4!)² olurdu

sağ ve sol farklı ama herkese rastgele 2 tek verilse
bu durumda ilk kişinin kendine ait bir çifti alma ihtimali 1/C(8,2)
ikincinin 1/C(6,2) , üçüncünün 1/C(4,2)
cevap da 2⁴/8! olurdu

sağ sol farkı yok herkese rastgele 2 eldiven veriliyorsa yukardakiyle aynı cevabın bulunuyor olması lazım

5.
sayıları 3 modunda yazarsak 0,0,0,1,2,2
toplamın 3 e bölündüğü durumlar
000,111,222,012
=1/8+1/216+1/27+3!.(3/6).(1/6).(2/6)
=(1/216).(27+1+8+36)=72/216=1/3

4. soruda cevap biraz fazla olduğuna göre herkesin kendine ait en az 1 eldiven teki almış olma ihtimalini de soruyor olabilir hesaplamak lazım.

Teşekkür ederim. 5.soruda sadece 1 tane 1 kalanını veren olduğu için 111 durumu yoktur. 2 tane 2 kalanını veren olduğu için 222 durumu da yoktur. Yani sadece 000 012 durumu vardır 000 ihtimali 1/20 012 olma ihtimali 3!.(3/6).(1/6).(2/6)=1/6 dır. 1/20+1/6 buluyorum ben.
Özür dilerim zarların aynı gelme durumunu ihmal etmişim :)

Alıntı:

---

sentetikgeo'den alıntı

Özür dilerim zarların aynı gelme durumunu ihmal etmişim :)

---

Ne için özür dileyesiniz ki?
:)

1.) şöyle de düşünülebilir mi ??

4 farklı harf var. H,A,B ve M. bunlarla 4 adet harfleri farklı 3 harfli kelime yazabiliriz. HAB, HAM, HBM ve ABM

HAB...2.4.2= 16 adet,
HAM...2.4.1=8 adet,
HBM...2.2.1=4 adet,
ABM...4.2.1=8 adet yazılabilir, toplamı 36 olur.

toplam 9 harften de 3 harf seçilirse C(9,3)=84

ve de seçilen üç harfin de farklı olma olasılığı; 36/84=3/7

hocamızın dediği gibi verilen cevapta sıkıntı var.

4.) yanlış hatırlamıyorsam buna benzer olimp. sorusu vardı.

toplam 8 eldiven var. bu 8 eldivenden iki eldiven C(8,2)=28 faklı şekilde seçilir.
birinci kişinin doğru eldiven çiftini almış olma olasılığı 1/28 (ki burada kimin birinci kişi olduğu olayı değiştirir mi, ??)

kalan 6 eldivenden iki eldiven C(6,2)=15 farklı şekilde seçilir.
ikinci kişinin doğru eldiven çiftini almış olma olasılığı 1/15

aynı şekilde kalan 4 eldivenden iki eldiven C(4,2)=6 farklı şekilde seçilir.
üçüncü kişinin doğru eldiven çiftini almış olma olasılığı 1/6 olacaktır.

o halde her birinin kendisine ait olan doğru eldiven çiftini almış olma olasılığı; 1/28.1/15.1/6=1/2520 olur.

4. soru dediğiniz gibi matplus Hocam.

1. soru:
Hepsi aynı seçiliş 1 tane (AAA) diğer seçilişler ya hepsi farklı, veya ikisi aynı diğeri farklı. Hepsi farklı olan C(4,3)=4 tane olduğundan 4.6=24 ve diğeri (ikisi aynı) 3.3=9'dan 9.3!/2!=27

P(A)=24/(1+24+27)=24/52=6/13 olmalı.

hocam 1. sorudaki 6/13 çözümünüzü tam anlayamadım ama galiba harflerin olasılıkları aynı gibi ya da AAA seçilme ihtimalini (4/9)³ gibi düşünmüşsünüz
3/7 bulurken biz harfleri bir kutudan geri atmaksızın çekiyor gibi düşündük yani AAA için 4.3.2/(9.8.7) gibi
gerçi her durumda 7/12 %50 den ve de bizim beklediğimiz değerden büyük

Yok 4/9'un küpü değil. Neticede özdeş harfler var, sorunun esprisi bu özdeşilk zaten, S(E)=C(9,3) olamaz.

Ben soruya bütün olarak baktım. O zaman seçilebilecek tüm üçlüleri açık açık yazayım ve seçiliş sıraları farklı olabileceğinden tekrarlı per. işin içine girer:
AAA --> 1

AAB ---> 3!/2!=3
AAH
AAM
ABB
AHH
BBH
BBM
BHH
HHM -----------> yekûnde 9.3=27

Bir de farklılar var; ABH, ABM, AHM, BHM --> 3!=6 dan 6.4=24 tane

v.s.

işte ben de iki değişik farklılık olabileceğini düşünmüştüm bu da onlardan biri. "galiba harflerin olasılıkları aynı gibi" dediğim durum düşünülmüş oluyor. bence BBM ile AAB durumunun aynı toplama katılması doğru değil. ya da toplama aynı ağırlıkta katılması doğru değil.
sonuçta A gelme ihtimali B gelme ihtimaliyle aynı değil.