binom dan 5 soru... yardımlarınızı bekliyorum:)

1) ( 2x-1) ⁷ – ( x+2 ) ⁶
İşlemin sonucunda x² li terimin kat sayısı kaçtır? Cevap= ( -324 )

2) ( ∛5 - √6 ) ¹⁸ ifadesinin açılımında rasyonel olmayan kaç terim vardır? Cevap= ( 15 )

3) ( 3x-1 ) . ( x – 2 ) ⁷ ifadesinin açılımında x⁵ li terimin kat sayısı kaçtır?
Cevap = ( -924 diyor?)

4) ( x² – y ) ^k ifadesinin açılımında terimlerden biri ax⁶y⁵ olduğuna göre , a + k kaçtır? Cevap = ( -56 diyor?)

5) A = ( x - 2/y ) ⁴
B = ( x + 2/y ) ⁴
Olduğuna göre, A + B toplamında aşağıdaki terimlerden hangisi vardır?
Cevap = 48x²y^-2 diyor?

1.)

(2x-1)⁷-(x+2)⁶

açılımlarında x² li terimden bahsediyorsa her iki açılımda da x² li terimleri bulmalıyız.

C(7,r).(2x)^7-r.(-1)^r - C(6,k).(x)^6-k.(2)^k

r=5,
k=4 için,


=-84x²-240x²

=-324x² olur.

Hocam, binomun mantığı nedir, bir türlü anlayamadım.

o terimi elde etmek için niçin böyle bir formül kullanılıyor, bir de kombinasyon kullanma sebebimiz nedir?
Ya da bu açıklanamayacak kadar uzun bir şey mi..

2.)

(∛5 - √6)¹⁸

açılımında toplam 19 terim vardır. biz rasyonel terim sayısını bulup tamamından çıkartalım, daha rahat olacaktır.

C(18,r).(∛5)^18-r.(-√6)^r

r=0,6,12 ve 18 için katsayılar rasyonel olur ve de geriye 15 terim rasyonel olmaz.

sinavkizi'den alıntı:

Hocam, binomun mantığı nedir, bir türlü anlayamadım.

o terimi elde etmek için niçin böyle bir formül kullanılıyor, bir de kombinasyon kullanma sebebimiz nedir?
Ya da bu açıklanamayacak kadar uzun bir şey mi..

(x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³

katsayılarımız; 1 3 3 1 dir. bu katsayıların paskal ile de ilgili olduğunu görebiliriz. ve de bu katsayılar C(3,0) C(3,1) C(3,2) C(3,3) karşılık gelmektedir...

3.)

(3x-1).(x-2)⁷=3x.(x-2)⁷ - 1.(x-2)⁷

ilk çarpandan x in 4. kuvvetini elde etmemiz yeterli çünkü 3x ile çarpılacak. ikinci çarpandan ise x in 5. kuvvetini elde etmemiz gerekecek.

C(7,r).(x)^7-r.(-2)^r

r=3 için, -840x⁵ elde edilir.

r=2 için, -84x⁵ elde edilir.

4.) C(k,r).(x²)^k-r.(-y)^r

açılımında ax⁶y⁵ şeklinde bir terim elde edilebilmesi için, r nin 5 olacağı kesin.

k=8 ve de r=5 olacaktır. değerleri yerine yazıp düzenlenirse, -56x⁶y⁵ elde edilir.

5.) A ile B nin terimlerinin toplanabilmesi için, derecelerinin eşit olması gerekir.

C(4,r).(x)^4-r.(-2.y-¹)^r

r ye değerler vererek, dereceleri eşit olanları bulup onları toplarız. şıklar da kontrol edilir.

değerli hocam yardımlarınız için çok teşekkürler...:)

matplus'den alıntı:

(x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³

katsayılarımız; 1 3 3 1 dir. bu katsayıların paskal ile de ilgili olduğunu görebiliriz. ve de bu katsayılar C(3,0) C(3,1) C(3,2) C(3,3) karşılık gelmektedir...

çok teşekkür ederim:)