-
permütasyon
1- 7 farklı anahtar, yuvarlak ve maskotsuz bir anahtarlığa kaç değişik biçimde takılabilir?(720-540-480-360-240)
2- 2342342 sayısının rakamları ile oluşturulan 7 basamaklı sayılardan kaç tanesi, 3 ile başlayan çift doğal sayıdır?(50-52-56-64-96)
3- bir grup öğrenci yuvarlak masa etrafında her ik 2 kız arasında 1 erkek olmak üzere 144 farklı şekilde oturabiliyor.buna göre grupta kaç kişi vardır?(3-4-5-6-8)
4- anne,baba ve n çocuktan oluşan bir aile yuvarlak masa etrafında çocuklar yanyana olmak koşuluyla 48 biçimde oturabiliyorlar.sadece çocuklar bu masanın etrafında kaç farklı biçimde oturabilir?(2-4-6-24-120)
5- 11123005 sayısının rakamları kullanılarak, 8 basamaklı 5 ile bölünebilen kaç farklı saı yazılabilir? (600-1000-1020-1080-1200)
-
C.1
Kısaca söyleyelim. Maskotsuz anahtarlık problemlerinde anahtar sayısı n ise; anahtarlar
(n-1)!/2 kadar değişik şekilde dizilebilirler. O yüzden burada 6!/2=360 farklı dizilim olabilir.
Maskotlu anahtarlık olsaydı n!/2 olurdu.
-
2.) 2342342 sayısının rakamlarını kullanarak,
3 başta olsun istenmiş ve de çift olması için birler basamağı ya 2 ya da 4 olmalı;
3 _ _ _ _ _ 2 , bu iki rakamın yeri belli, geriye kalan 42342 rakamlarıyla
kaç adet 5 basamaklı sayı yazabiliriz;
ve şimdi de 4 ile bitenlere bakalaım (3 yine başta olacak)
3 _ _ _ _ _ 4 , geriye kalan 22342 rakamlarıyla
30 + 20 = 50 adet olur.
-
3.) grupta 4 kız 4 erkek olursa sanırım bu şart sağlanır.
öncelikle kızları yuvarlak masa etrafına (4-1)! sayıda sıralarız. daha sonra 4! sayıda da erkekler aralara oturabilir.
yani (4-1)!.4! = 144
-
5.) 5 ile tam bölünmesi için birler basamağı ya 0 ya da 5 olması gerekir.
ilk olarak birler basamağı 0 olsun.
_ _ _ _ _ _ _ 0 , geriye kalan 1112305 rakamları ile kaç adet 7 basamaklı sayı yazabiliriz ona bakalım.
_ _ _ _ _ _ _ 5 , geriye kalan 1112300 rakamları ile kaç adet 7 basamaklı sayı yazabiliriz ona bakalım.
ve de toplamı 1020 olur.
-
4.) çocuklar kendi aralarında olacaksa onları 1 kişi kabul ederiz, anne baba ile birlikte olurlar 3 kişi.
bu 3 kişi yuvarlak masa etrafına (3-1)!.n! şekilde otururlar.
2!.n! = 48 ise n= 4 olur.
Bu 4 çocuk da yuvarlak masaya (4-1)! = 6 farklı şekilde oturabilirler.
