1) aa ve bb iki basamaklı doğal sayılardır.
a²+b²=100 olduğuna göre (aa)²+(bb)² toplamı aşağıdakiler hangisine tam bölünmez? a-21 b-25 c-50 d-55 e-121 cvp:a

2)x sayısının 12 ile bölümünden kalan 5, y sayısının 12 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, y²-3x sayısının 12 ile bölümünden kalan kaçtır? cvp:1

3) 0!+1!+2!+3!+.......+24! toplamının 9 ile bölümeünden kalan kaçtır? cvp:1

4) 6161...61 seksen basamaklı ssayısının 55 ile bölümünde kalan kaçtır? cvp:31

5) [1,201] aralığında bulunan doğal sayılardan kaçtanesi 4 ve 6 ile tam bölünür? cvp:16

Okuldayım bi kaçına bakayım diğerlerine ya ben bakarım eve geçince yada arkadaşlar bakarlar.
C.1
(11a)²+(11b)² = 121(a²+b²) şeklinde olur.
121.100 olur bu da çarpanlarıda 11.11.5.5.2.2 şeklindedir burdan 21in hiç bi çarpan uymuyor bu nedenle 21 ile tam bölünemez.

C.2

x sayısının 12 ile bölümünden kalan 5 ise 3x'in 12 ile bölümünden kalan 15 mod(12) = 3 olur.

y sayısının 12 ile bölümünden kalan 2 ise y²'nin 4tür. buradan zaten farkın 12 ile bölümünden kalanı soruluyor modüler aritmetik gibi 4-3 => 1 bulunur.

C.3
0!=1
1!=1
2!=2
3!=6
4!=24
5!=120
6!=720 => görüldüğü gibi 6! ve sonrası 9 ile tam bölüyor öncesine bakmamız yeterli olacaktır.
120+34 => 154 olur 153 9 ile tam bölünür 154 ise 1 kalanı verir.

C-4

55 ile bölümünden kalan için 5 ve 11 ile bölümünden kalana bakarız

11'e bölünme kuralı
Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, ... işaretleri yazılır, artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır, genel toplamın da 11 e bölümünde kalanı 0 olan bir sayı ise 11'e tam bölünür

40 tane 1 ve 40 tane 6 var, 1'ler + ve 6'lar - olacak.

Kurala göre + ve - şeklinde toplarsak, 40-240=-200,
-200=9 mod 11 olduğundan sayının 11 ile bölümünden kalan 9 olacaktır.

Sayının 5 ile bölümünden kalan 1,

55'ten küçük, 11 ile 9 kalanını, 5 ile 1 kalanını veren sayıyı arıyoruz.

11 ile 9 kalanını verenleri inceleyelim,

9 sayısı uyuyor ancak 5 ile bölümünden kalan 4
20 sayısı uyuyor ancak 5 ile bölümünden kalan 0
31 sayısı hem 11 ile 9 kalanını veriyor hem de 5 ile 1 kalanını veriyor öyleyse cevap 31 olmalıdır.

C-5

4 ve 6 ile tam bölünüyorsa en küçük ortak katları olan 12 ile de tam bölünmelidir.

[1,201] aralığındaki 12'nin katı en küçük sayı 12.1=12
[1,201] aralığındaki 12'nin katı en büyük sayı 12.16=192

Terim sayısı 1'den 16 ya kadar olan sayılardır, yani 16 tane