Karmaşık sayılar-3

1)z=a+ib ve b≠0 olmak üzere

|z|+z×|z⁻¹|=2+i

eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısını bulunuz.


2)1/(sinα+icosα)⁴ karmaşık sayısının argümentini bulunuz.

3)i²=-1 olmak üzere i üssüi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)e üssü π B)e üssü -π C)e üssü -π/2 D)e üssü π/2 E)e üssü 3π/2


4)z=12+16i karmaşık sayısının kareköklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

A)4+2i B)4-2i C)3+2i D)3-2i E)4+i

5)z=√2/2+√2×i/2 olduğuna göre z²+z⁴+z üssü6+z üssü8+.............züssü2008

toplamının değeri nedir?


şimdiden teşekkürler

3)e^ix=cosx+isinx eşitliği var x=pi/2 için e^i(pi/2)=cos90+isin90 olur yani e ^i .(pi/2)=i i ^i de e i^pi/2.i o da e^-pi/2 yapar

5)√2/2+√2.i/2 =cis 45 yapar bunun z=cis45 z^2=cis90 z^4=cis180 z^6=cis270 z^8=cis360 her dörtlü grup birbirini sıfırlayacağından 2008 de 4 e tam bölündüğünden cevap 0 çıkar

4) 12+16i nin köklerinden birisi a+bi olsun bu durumda a^2+2abi-b^2=12+16i olur

buradan a^2-b^2=12 ab=8
ise a=4 ve b=2 olur yani köklerinden biri 4+2i çıkar