2/5 + 3/25 + 4/125...
formülü 1/(1-r²) miydi
Yazdırılabilir görünüm
2/5 + 3/25 + 4/125...
formülü 1/(1-r²) miydi
öncelikle bu bir geometrik seri değil , sonrasındaysa burada r dediğimiz şey nedir?
not: yazdığınız serinin toplamı hesaplanabilir
genel bi çözüm yapalım
n>1 ken
(k=1 den ∞ a) ∑(k+1)/nk sonsuz toplamını hesaplayalım.
bu toplam =S olsun
S=2/n+3/n²+4/n³+... , eşitliğin iki tarfını da n ile çarpalım
S.n=2+3/n+4/n²+5/n³+... , eşitliğin iki tarafından da S çıkaralım
S.n-S=2+1/n+1/n²+1/n³+... , sağ taraf 1+(1+1/n+1/n²+...)=1+n/(n-1) olur
Sn-S=1+n/(n-1)=(2n-1)/(n-1)
S=(2n-1)/(n-1)² bulunur.
sizin sorunuzda n=5 olduğundan S=9/16 olur
Ya orada aceleden dolayı öyle yazmıştım teşekkürler bu serinin özel bi adı var mı
bu serini bir adı var mı bilmiyorum ama seriyi parçalara ayırırsak ilk terimleri birer kaydırılarak ilerleyen sonsuz tane geometrik dizi elde ediliyor.
yani şöyle düşünebilirsiniz nxn lik bir satranç tahtasının her bir satırına 1 , 1/n , 1/n² , 1/n³ ... yazıyosunuz sonra köşegeni çizip köşegenin altındaki tüm termleri sildğinizde kalan kısım bu sizin yazdığınız ksıım oluyor.