2/5 + 3/25 + 4/125...

formülü 1/(1-r²) miydi

öncelikle bu bir geometrik seri değil , sonrasındaysa burada r dediğimiz şey nedir?

not: yazdığınız serinin toplamı hesaplanabilir

genel bi çözüm yapalım
n>1 ken
(k=1 den ∞ a) ∑(k+1)/n^k sonsuz toplamını hesaplayalım.

bu toplam =S olsun
S=2/n+3/n²+4/n³+... , eşitliğin iki tarfını da n ile çarpalım
S.n=2+3/n+4/n²+5/n³+... , eşitliğin iki tarafından da S çıkaralım
S.n-S=2+1/n+1/n²+1/n³+... , sağ taraf 1+(1+1/n+1/n²+...)=1+n/(n-1) olur

Sn-S=1+n/(n-1)=(2n-1)/(n-1)
S=(2n-1)/(n-1)² bulunur.
sizin sorunuzda n=5 olduğundan S=9/16 olur

Ya orada aceleden dolayı öyle yazmıştım teşekkürler bu serinin özel bi adı var mı

bu serini bir adı var mı bilmiyorum ama seriyi parçalara ayırırsak ilk terimleri birer kaydırılarak ilerleyen sonsuz tane geometrik dizi elde ediliyor.
yani şöyle düşünebilirsiniz nxn lik bir satranç tahtasının her bir satırına 1 , 1/n , 1/n² , 1/n³ ... yazıyosunuz sonra köşegeni çizip köşegenin altındaki tüm termleri sildğinizde kalan kısım bu sizin yazdığınız ksıım oluyor.