temel kavramlar-üçgen

1-
a ve b birbirinden farklı rakamlarıdır.
a+b=k old.göre k nın alabileceği kaç farklı değer vardır.
2-
1-2+3-4+5-6+...........+2013
işleminin sonucu kaçtır??
3-
A=1.2+2.3+3.4+..........+10.11
toplamındaki her terimin 1.çarpanı 1 artttırılırsa A kaç artrar?
4-
A=11+13+15+.........+27+29
B=14+16+18+..........+30+32
olduğuna göre aşğ hangisi doğrudur?cvp b-a=30
5-
T=1.2+2.3+3.4+............19.20
olduğuna göew T toplamını oluşturan her bir terimin 1.çarpanı 1 azaltılıp 2.çarpanı 1 arttırılırsa T nin değeri kaç azalıR??

CEVAP 3

A=1.2+2.3+3.4+..........+10.11
toplamındaki her terimin 1.çarpanı 1 artttırılırsa A kaç artrar?

A=2+6+12+...+110

B=4+9+16+....+121

A-B=2+3+4+...+11

Toplam = Terimsayısı / 2 .(İlkterim + son terim)

Terimsayısı = Sonterim - İlkterim / artışmiktarı + 1

Terim sayısını bulalım.

Terimsayısı = Sonterim - İlkterim / artış miktarı +1 dedik
Terimsayısı = 11-2/1 +1 = 9+1 = 10 olur.

Toplam = 10/2 . (11+2)
Toplam = 5.13
Toplam= 65 bulunur.

A kaç artarın cevabı B-A kadar olacaktağından cevap 65tir.

4-
A=11+13+15+.........+27+29
B=14+16+18+..........+30+32
olduğuna göre aşğ hangisi doğrudur?


toplam = terimsayısı / 2 . (İlkterim+ Sonterim)
terimsayısı = sonterim-ilkterim / artışmiktarı + 1 'dir.

A için

Terimsayısı = 29-11 / 2 + 1 = 18/2 + 1 = 10
Toplam = 10/2 . (40)
Toplam = 10.20
Toplam = 200 Bulunur.

B için
Terimsayısı = 32-14/2 +1
Terimsayısı = 18/2 + 1 = 10
Toplam = 10/2.(46)
Toplam = 5.46
Toplam = 230 bulunur.

B-A = 230 - 200
B-A = 30 BULUNUR.

1-
a ve b birbirinden farklı rakamlarıdır.
a+b=k old.göre k nın alabileceği kaç farklı değer vardır.



Rakamlar dan 0 'ı seçelim.

0 ile yazılabilecekler
0+1 = 1
0+2 = 2
0+3 = 3
0+4= 4
0+5=5
0+6=6
0+7=7
0+8=8
0+9=9 (9 farklı k değeri bulunabilir.)
-------------------------
1 ile yazılabilecekler
1+2=3
1+5=6
1+6=7
...
1+9=10 (Görüldüğü gibi 0'dan farklı olarak sadece 1 tane bulabildik.)

---------------------
2 ile yazılabilecekler

2+3=5
2+6=8 ...
2+8 = 10 olabilir(1'de zaten bulmuştuk) ancak
2+9 = 11 bulunabilir(Bunda da 1 tane farklı bulabildik)

--------------------

3 İle yazılabilecekler (Artık direk farklı olanı yazayım)
3+8=11 için bulduk zaten
3+9 = 12 olabilir.(Farklı olarak)

--------------------

4 ile yazılabilecek için de 4+9 = 13 olabilir(1 tane farklı)
--------------
5 ile de 1 tane farklı yazabiliriz.

-----------
6 ile de 1 tane farklı yazabiliriz.
----------
7 ile de 1 tane farklı yazabiliriz.
---------
8 ile de 1 tane farklı yazabiliriz (Örneğin 9+8=17)
---------
9 ile 1 tane farklı yazamayız çünkü (9+9 olamaz.farklı dendiğinden)

Yanlış saymadıysak 17 tane farklı yazılabilir.

Bu arada 5in cevabı 38 mi ?

Ben 38 buluyorum.

İlk durum t olsun.İkinci durum t'
T=1.2+2.3+3.4+............19.20
T'=0+4+10+...+378
T-T'=2+2+2+....+2 (19 tane)
19.2=38 bulunur.Dedim.

C-5

İlk terimi inceleyelim,
Şu anki değeri, 1.2=2
Değişimden sonra 0.3=0

İkinci terimi inceleyelim,
Şu anki değeri, 2.3=6
Değişimden sonra, 1.4=4

Üçüncü terimi inceleyelim,
Şu anki değeri, 3.4=12
Değişimden sonra, 2.5=10

Görüldüğü gibi her terim 2 azalıyor,
19 tane terim olduğundan toplam azalma 19.2=38 olacaktır.

gökberk'den alıntı:

C-5

İlk terimi inceleyelim,
Şu anki değeri, 1.2=2
Değişimden sonra 0.3=0

İkinci terimi inceleyelim,
Şu anki değeri, 2.3=6
Değişimden sonra, 1.4=4

Üçüncü terimi inceleyelim,
Şu anki değeri, 3.4=12
Değişimden sonra, 2.5=10

Görüldüğü gibi her terim 2 azalıyor,
19 tane terim olduğundan toplam azalma 19.2=38 olacaktır.

Saol ;) Doğru bulmuşum :)

Ben direk şöyle düşündüm aynı ama

İlk durum t olsun.İkinci durum t'
T=1.2+2.3+3.4+............19.20
T'=0+4+10+...+378
T-T'=2+2+2+....+2 (19 tane)
19.2=38 bulunur.Dedim.

1-2+3-4+5-6+...........+2013
işleminin sonucu kaçtır??



Bunu çözmeden önce şöyle bir örnek vereyim.

1-2+3-4+5-6+7 işleminin sonucunu bulalım.

Toplam = Terimsayısı / 2 .(İlkterim+Sonterim)
Terimsayısı = Sonterim - ilkterim / artışmiktarı +1

İşlemi şöyle düzenleyelim.
(1+3+5+7) - (2+4+6)

(1+3+5+7)=A olsun.
(2+4+6) = B olsun. A-B görüldüğü gibi sonucu verir.

A için toplamı bulalım
7-1/2+1 = 4 (TS)
Toplam = 4/2.(8)=16

B için toplamı bulalım
6-2/2+1 = 3 (ts)
Toplam = 3/2.(8)=12 bulunur.
A-B=4 bulunur.Hakkaten de eğer işlem yaparsak 4 olduğunu buluruz.

Şimdi bu soru içinde aynı şekilde yapacaksın.

1-2+3-4+5-6+...........+2013
(1+3+5+...+2013)=A
(2+4+6+...+2012)=B olsun.A-B sonucu verecektir.Aynı şekilde A için toplamı b için toplamı bulursan cevaba ulaşırsın;) Hadi ben kuralı da mantığıda anlattım gerisini sen getir bakalım.

Dediğim gibi

Toplam = Terimsayısı / 2 .(İlkterim+Sonterim)
Terimsayısı = Sonterim - İlkterim / artışmiktarı +1

Böylece 1007 bulunur.
Not= Pozitif olarak topla yalnız.Yani negatifleri ilk önce pozitif kabul et topla.

svsmumcu26'den alıntı:

1-2+3-4+5-6+...........+2013
işleminin sonucu kaçtır??



Bunu çözmeden önce şöyle bir örnek vereyim.

1-2+3-4+5-6+7 işleminin sonucunu bulalım.

Toplam = Terimsayısı / 2 .(İlkterim+Sonterim)
Terimsayısı = Sonterim - ilkterim / artışmiktarı +1

İşlemi şöyle düzenleyelim.
(1+3+5+7) - (2+4+6)

(1+3+5+7)=A olsun.
(2+4+6) = B olsun. A-B görüldüğü gibi sonucu verir.

A için toplamı bulalım
7-1/2+1 = 4 (TS)
Toplam = 4/2.(8)=16

B için toplamı bulalım
6-2/2+1 = 3 (ts)
Toplam = 3/2.(8)=12 bulunur.
A-B=4 bulunur.Hakkaten de eğer işlem yaparsak 4 olduğunu buluruz.

Şimdi bu soru içinde aynı şekilde yapacaksın.

1-2+3-4+5-6+...........+2013
(1+3+5+...+2013)=A
(2+4+6+...+2012)=B olsun.A-B sonucu verecektir.Aynı şekilde A için toplamı b için toplamı bulursan cevaba ulaşırsın;) Hadi ben kuralı da mantığıda anlattım gerisini sen getir bakalım.

Dediğim gibi

Toplam = Terimsayısı / 2 .(İlkterim+Sonterim)
Terimsayısı = Sonterim - İlkterim / artışmiktarı +1

şimdi bana kızacaksın ama bu çok uzun bi yol.
0 eklenip çıkarılırsa
(1-0)+(3-2)+(5-4)+...+(2011-2010)+(2013-2012)+0 olmak üzere her birinin içi 1 olan (2013+1)/2 tane parantez elde edilir. cevap 1007 bulunmuş olur.

gereksizyorumcu'den alıntı:

şimdi bana kızacaksın ama bu çok uzun bi yol.
0 eklenip çıkarılırsa
(1-0)+(3-2)+(5-4)+...+(2011-2010)+(2013-2012)+0 olmak üzere her birinin içi 1 olan (2013+1)/2 tane parantez elde edilir. cevap 1007 bulunmuş olur.

Aman hocam ;) Ne kızcam.Saolun bu yol işe yarar ;) Öğrendiğim iyi oldu ;)

ikinize de teşekkür ederim çözümler işime yaradı..hocam pratik çözümleriniz için saolun..

svsmumcu26'den alıntı:

1-
a ve b birbirinden farklı rakamlarıdır.
a+b=k old.göre k nın alabileceği kaç farklı değer vardır.



Rakamlar dan 0 'ı seçelim.
bunun daha kısa bir çözümü yok mu acaba???kafam karıştı bu kadar değer görünce

0 ile yazılabilecekler
0+1 = 1
0+2 = 2
0+3 = 3
0+4= 4
0+5=5
0+6=6
0+7=7
0+8=8
0+9=9 (9 farklı k değeri bulunabilir.)
-------------------------
1 ile yazılabilecekler
1+2=3
1+5=6
1+6=7
...
1+9=10 (Görüldüğü gibi 0'dan farklı olarak sadece 1 tane bulabildik.)

---------------------
2 ile yazılabilecekler

2+3=5
2+6=8 ...
2+8 = 10 olabilir(1'de zaten bulmuştuk) ancak
2+9 = 11 bulunabilir(Bunda da 1 tane farklı bulabildik)

--------------------

3 İle yazılabilecekler (Artık direk farklı olanı yazayım)
3+8=11 için bulduk zaten
3+9 = 12 olabilir.(Farklı olarak)

--------------------

4 ile yazılabilecek için de 4+9 = 13 olabilir(1 tane farklı)
--------------
5 ile de 1 tane farklı yazabiliriz.

-----------
6 ile de 1 tane farklı yazabiliriz.
----------
7 ile de 1 tane farklı yazabiliriz.
---------
8 ile de 1 tane farklı yazabiliriz (Örneğin 9+8=17)
---------
9 ile 1 tane farklı yazamayız çünkü (9+9 olamaz.farklı dendiğinden)

Yanlış saymadıysak 17 tane farklı yazılabilir.

bu sorunun daha kısa bir çözümü yok mu???

a ve b farklı olduğu için
0<a+b<18 olur
arada 17 değer vardır bunları nasıl alabileceğini açıklayalım
2n-1 şekilli bir toplam için n-1 ve n rakamları (bunlar rakam olurlar çünkü 2n-1<20) istenen a ve b olabilir
2n şekilli bir toplam içinse n-1 ve n+1 rakamları isteneni sağlar.2n<18 olduğundan n+1<10 yani rakamdır , 2n>0 olduğundan n-1>-1 yani rakamdır.

Ya aslında gayet basit ki 0 rakamını kullanarak görüldüğü gibi 9 tane yazabiliyoruz.Bundan sonraki her rakam için 1 tane yazabiliyoruz.
Rakamlarımız = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Geriye 1'den 9'a kadar => 9 tane var.Ve herbirinde ancak 1 tane ekstra yazılabiliyor ancak 9+9 olamiyacağından 8 tane yazılıyor 0 için de 9 tane 9+8 = 17 bulunur direk.