permüyaston olsılık kombinasyon

1)40055 beş basamaklı sayısının rakamları kullanılarak beş basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?


2)A={1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanları birer defa kullanılarak 6 basamaklı doğal sayılar yazılıyor.
Bu sayıların kaç tanesinde 1, 5in sağında 4’ün solunda olur?

3)Bir ailenin iki çocuğundan birisi kız ise diğerinin erkek olma olasılığı kaçtır?

4)A={1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanları ile rakamları tekrarsız altı basamaklı sayılar yazılıyor.
Kaç tanesinde çift rakamlar küçükten büyüğe sıralanmıştır?

5)
A ve B bağımsız iki olaydır.
P(A)=1/3 ve P(A∩B)=1/12 olduğuna göre, P(A∪B) kaçtır?

5) p(aub)=pa+pb-p(aub)=?

pa=1/3 ise pb=2/3.

(1/3) + (2/3) -(1/12)=11/12.

3) 1/2 olmaz mı ki..

ikisini de yanlış çözdünüz 5 in cevabı 1/2 .. 3 ün 2/3 ... Ve diğerlerini çözmeyecek misiniz?

3. soruda birisi kız ise deniliyor buda 2 çocuktan bir kızdır demek. 2. çocukta ya kız ya erkek olur. bizden erkek olursa olasılık kaç olur diyiyor. bencede 1/2 ama sen 2/3 diyorsun gerçekten nasıl çözüldüğünün ben de merak ettim

3. sorunun cevabı nasıl anladığımıza bağlı olarak değişir.
çocukların biri kız dediğinde tam 1 tanesini anlıyorsak diğerinin erkek olması kesindir.
yok eğer içinde bi tane kız bulunan tüm durumlar ele alınacaksa şöyle olabilir
EK KE KK
bunlardan 2/3 unde diğer çocuk erkektir.

5.
iki bağımsız olayın kesişiminin yani aynı anda gerçekleşmesinin ihtimali bu iki olayın olasılıkları çarpımıdır.
yani P(B)=1/4 olur.
Bundan sonra da
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AnB)=1/2 bulunur

hocam diğerlerini cözmeyecek misiniz?

1)40055 beş basamaklı sayısının rakamları kullanılarak beş basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?

çift olması için birler basamağı çift olmalı.

Birler basamağı ya 0 olur yada 4.
bu nedenle birler basamağı 2 farklı durumda olabilir.
Onbinler basamağıda 0 olamaz. ya 4 olucak yada 5 olucak. burdada 2 farklı durum var.
Birler basamağı için bir tane onbinler basamağı için bir tane seçtiğimizde geriye 3 tane kalıyor.
Bu 3 tane rakamı sırası önemli olacak şekilde gruplandırırsak. 3! tane durumda burdan gelir.
2.3!.2=24

CEVAP DOĞRU DEĞİLSE HİÇ OKUYUPTA KAFANI KARIŞTIRMA.

2)A={1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanları birer defa kullanılarak 6 basamaklı doğal sayılar yazılıyor.
Bu sayıların kaç tanesinde 1, 5in sağında 4’ün solunda olur?

..514.. şeklinde olduğu durumları istiyor bizden.
514 ü bir eleman olarak kabul ederiz.
Bu durumda kümemiz;
A={514,2,3,6}

Şuan için 514 ü bir rakam olarak düşünebiliriz.
1. hane 4 farklı
2. hane 4 farklı
3. hane 4 farklı
4. hane 4 farklı olabilir.

4.4.4.4=256

4. soruyuda 2. soru ile aynı mantıkla çözebilirsin.

caglaa_00'den alıntı:

hocam diğerlerini cözmeyecek misiniz?

siz 3 ve 5 te var deyince ben de diğer sorular çözüldü sanmıştım.
şimdi hangi sorular çözüm bekliyor?

hmm şimdi diğer yorumlara baktım, sorulara çözüm yazmamız lazım gibi duruyor.

1.
sonda 0 varsa,
kalan 4 rakamla 4!/2=12 sayı oluşur ama bunlardan 1/4 ü yani 3 tanesi başta 0 bulundurur bunu istemiyoruz öyleyse toplam 9 durum burdan gelir.
sonda 4 varsa,
Başta 5 olmak zorunda, kalan 500 ise 3 durum oluşturabilir. 3 durum da burdan
toplam 9+3=12 sayı yazabilirmiş.

2.
bence bu soru affan arkadaşımızın yaptığı şekilde yorumlanmamalı çünkü 1 5 in hemen solunda demiyor. arada sayı olsa da solunda kalması sorunun istediğini sağlar diye düşünüyorum.

1,4 ve 5 yerine x yazıp xxx236 yı sıralarız
6!/3!=120
sıralamadaki x lerin yerine sorudaki koşulu sağlayacak şekilde 1,4 ve 5 yazarız bunu da ancak 1 şekilde yapabiliriz,
ilkine 5 , ikincisine 1 ve sonuncuya 4 yazarak
sonuç 120 bulunur.

4.
2. soruda uyguladığımız mantığın aynısını uygulayalım.
sıralanması önemli olanları x ile kapatalım.
tümünü sıralayalım ve x lerin yerine soruda istenenin sağlanacağı şekilde sayıları yerleştirelim.
yine 120 sıralama olacaktır ve x ler de sadece 1 şekilde doldurulur,
ilkine 2 , ikinciye 4 ve üçüncüye de 6 yazarak
sonuç yine 120 olur.

bi de yeri gelmişken yazayım 3. soru bu hâliyle pek hoş değil. bu garip soru matematikte çok yer bulmuştur ve buradaki sıkıntı genelde şöyle aşılmıştır,

bir arkadaşınızın iki çocuğu olduğunu öğreniyorsunuz ve evine gidiyorsunuz. kapıyı çalıyorsunuz ve bir kız açıyor, arkadaşınızın çocuğu olduğunu öğrendiğiniz bu çocuk sizi eve buyur ediyor. diğer çocuğun erkek olma ihtimali nedir?

neyse işte zor olmasa da test sorusu olmadığını düşünüyorum.

C-1)

Ben şu şekilde çözerdim.

40055 sayısı için. Önce 4'ü sonra sıfırı düşünürsek,

4!

2!.2!

.

3

4

+

4!

2!

.

2

4

hocam 2 side yanlış oldu. İstersenz ben size farklı konudada sorularım vardı onlardan sorayım baska baslıktan

gereksiz yorumcu doğru cözmus. Cevap dogru 2 sorununda

caglaa_00'den alıntı:

ikisini de yanlış çözdünüz 5 in cevabı 1/2 .. 3 ün 2/3 ... Ve diğerlerini çözmeyecek misiniz?

öyle mi yapmışım. :D kusura bakmayın, doğrusunu öğrenmiş oldum ben de.
Soru için teşekkürler..

caglaa_00'den alıntı:

hocam 2 side yanlış oldu. İstersenz ben size farklı konudada sorularım vardı onlardan sorayım baska baslıktan

5 soruya da cevap yazdım, yanlış olan varsa belirtirseniz düzeltmeye çalışırım ama siz yine de çözüm yollarını anlaşmaya çalışınız. cevapların doğru olması pek mühim değil.