10.3¹⁹⁵.49⁴⁹ sayısının dört tabanına göre yazımının son üç basamağı nedir?




[email protected]

3. kere açtın. Biraz bekle düşünelim.

Peki hocam kusura bakmayınız..

Son rakam 2 ama diğerlerini göremedim.

bu soruyu çöezbildiniz mi..??

bir sayının 4 tabanına göre yazımının son 3 basamağı (ya da n tabanına göre yazımındaki son k basamağı) 4³ e bölümünden (n^k'ya bölümünden) kalanın 4 tabanındaki yazımına eşittir.

bu sayının 64 modundaki değerini bulamamız ve o değeri 4 modunda yazmamız yeterlidir.

Eulr Teoremine göre a ve n aralarında asalken
a^φ(n) ≡1(mod n)
olduğundan ve
φ(64)=φ(2⁶)=(2-1).2⁵=32 olduğundan
3³² ≡7³² ≡1 (mod 64)

şimdi bütn bunların ışığında bize sorulan sayıyı yazalım

10.3¹⁹⁵.49⁴⁹=10.(3³²)⁶.3³.(7³²)³.7²
≡10.3³.7² ≡10.27.49 ≡46 (mod64)

sayı 64 modunda 46 ya dekmiş 4 tabanında yazıldığında
sonu (46)₁₀=(abc)₄ deki abc olur
o da 46÷4=11(2)÷4=2(3)
olduğundan (232)₄ olur.

Soruyu soran 11. sınıf öğrencisi, soru 9. sınıf sorusu(?), ve çözüm de Euler Teoremi. Buyrun burdan yakın.

hocam Euler Teoremi belki biraz sıkıntı olabilir ama sorunun çözümünde esas olarak 64 e bölümünden kalanı bulmak önemli onun için de 3.7=63 olmasından da faydalanılabilinir
10.63⁹⁷.3.7 gibi düşünüp 63⁹⁷ ≡-1 (mod64)
olmasından faydalanıp
ve bize verilen sayı ≡ -210 ≡ 46 (mod64)

diye de bulabilirdik ama ben genel bir çözüm vermeye çalıştım. her halükarda dediğiniz gibi soru bu sınıfın sorusu değil.

Benim lafım size değil zaten. Eğitimde sınırlar ne kadar zorlanabilir, bir örnek bu,

şimdi soran arkadaşın görüşünü de almadan bişey demeyelim çünkü soru UMO birinci aşama test sorusu olabilir. orası için gayet uygun bir soru.