1-)

19

∑

n=4

log₅n−

19

∑

n=4

log₅n+1 ifadesinin değeri kaçtır?cvp -1

2-)

10

∑

k=-10

k⁵−k³+k+1 ifadesinin değeri kaçtır? cvp 21

3-)

n+2

∑

k=-n

k+3 toplamının n türünden ifadesi nedir?cvp 8n+12

4-)

a+1

∑

n=1

3n-12=p.a²+q.a+r olduğuna göre p+q+r toplamı kaçtır?cvp -15

5-) x²-2x-1=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

2

∑

k=1

xk² işleminin sonucu kaçtır?cvp 6

1.
tabanlar aynı
=log₅((4.5.6...19)/(5.6.7...20)
=log₅(4/20)
=-1

2.
negatifler tek kuvvetler için pozitiflerle sadeleşecektir
sadece sondaki 1 için 21 tane 1 toplanacaktır cevap 21 olur

3.
k=n+1 ve k=n+2 durumlarını bir kenara ayırdığımızda yine 2. soudaki gibi negatif nlr ile pozitif n ler sadeleşir
geriye sadece 2n+3 tane 2 ve n+1 ile n+2 kalır , toplam da
(2n+3).3+n+1+n+2=8n+12 olur

4.
a=1 alalım sonuç p+q+r olmalıdır
n=1 için 3n-12=-9
n=2 için 3n-12=-6 , bunların toplamı da -15

5.
bence burada k ile çarpılmışlarını toplamı da değil de köklerin kareleri toplamı sorluyor

denklem bakarsak x²-2x-1=0 → x²=2x+1 olduğundan
∑x_k²=∑2x_k+1=2.(2/1)+2=6 ,(2/1 ile kök toplamını yazdık -b/a şeklinde)

ikinci soru için n tek sayı olmak üzere (-a)ⁿ = - aⁿ olduğunu görürsen aslında toplamın içindeki k⁵−k³+k ifadesinin etkisiz olduğunu görürsün. (Bu arada toplamın -m den m'ye kadar olması da önemli). Devamını getirirsin.

aslında 1 ve 3 çözüldüyse 4'ü çok daha rahat yapman gerekir. Toplamın değeri 3(a+1)(a+2)/2 - 12(a+1) dir. Bunu açarsan p, q, r bulunur.

Son soru için bizden x₁²+x₂² isteniyor. Bu da ikinci dereceden denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki ilişkiden çıkar.

ben 2. soruda k⁵−k³+k ifadesinin nasıl etkisiz olduğunu anlayamadım :/

k³ düşünelim sadece: Bunun için ifadeyi -10 dan +10 da kadar yazıp toplayalım: (Kısa olsun diye -3 ten +3 e kadar yazayım):

(-3)³+(-2)³+(-1)³+(0)³+(1)³+(2)³+(3)³

bunun sıfır olduğunu görebilirsin.

tamam şimdi anladım çok teşekkür ederim