https://img705.imageshack.us/img705/...at27022012.jpg
https://img191.imageshack.us/img191/...at27022012.jpg
https://img192.imageshack.us/img192/...at27022012.jpg
https://img99.imageshack.us/img99/6623/mat27022012.jpg
https://img696.imageshack.us/img696/...at27022012.jpg

1.
k. terim 14 ise k. terime kadar olan toplamla (k-1). terime kadar olan toplam arasında 14 fark olmalıdır
(k²+3k)/2-((k-1)²+3.(k-1))/2=14 → 2k-1+3=28 → k=13

2.
hmm dizinin toplamı soruluyormuş bir an terim soruluyor sanmıştım :)

dizi aritmetik bir dizi olduğundan herhangi bir parçasını tersinden yazdığımızda alt alta gelen 2 terimin toplamı sabit olacaktır. 1 den 20 ye kadar terimler bi ters bi düz yazılırsa 9 ve 12. terimler alt alta gelir ve toplam 30 verilmiş.
1-20 arası 10 tane böyle eşleşme olacağından
S₂₀=10.30=300 bulunur

3.
görüldüğü üzere ortak fark a+2 ve ilk terim a+3 , öyleyse 10. terim a+3+9.(a+2)=10a+21 olur
buraya kadarki terimlerin toplamı da (yine tersin yazıp alt alta gelenlerin toplanması mantığıyla)
10.((a+3)+(10a+21))/2=5.(11a+24)=55a+120 bulunur

4.
ilk 3 terim toplamı 33 ise 2. terim = 33/3=11 bulunur
aynı şekilde (33+1)/2=17. terim de 3333/33=101 bulunur
ortak fark da (101-11)/15=6 bulunur
ilk terim 11-6=5 olur, 10. terim de 5+9.6=59 olur
ilk 10 terim toplamıda 10.(59+5)/2=320 bulunur

5.
a₈=x ve ortak fark d dersek
bize
((x-2d)+x+(x+5d))/(x+d)=? soruluyor
=(3x+3d)/(x+d)=3 bulunur

Sağolun emeğiniz için.:)