diziler soruları(YARDIM)

1.soru bir kasabada 2000 yılında 1200 kişi yaşamaktaydı.Kasabanın nüfusu sonraki her yıl bir önceki yıla göre 150 kişi arttığına göre,bu kasabanın nüfusu 2010 yılında kaç kişi olur?cevap:2700

2.soru pozitif terimli artan bir aritmetik dizinin ilk üç terim toplamı 21 ve bu terimlerin kareleri toplamı 155 tir.buna göre bu dizinin genel terimi ? cevap:2n+3

3.soru pozitif terimli artan bir aritmetik dizinin altıncı,yedinci ve sekizinci terimlerinin toplamı 36 ve bu terimlerin kareleri toplamı 450 dir.buna göre dizinin 19. terimi kaçtır?cevap:48

4.soru ahmet 30 gün sürecek olan bir tanıtım kampanyasında her gün bir önceki günden 6 tane fazla olacak şekilde mektup gönderecektir. ilk 18 gün içinde gönderilen mektup sayısı kalan 12 gün içerisinde gönderilen mektup sayısına eşit olduğuna göre 30 gün boyunca gönderilen mektup sayısı kaçtır?cevap: 6480

5.soru bir (an)aritmetik dizisinde ,
a7=n+11
a5=n-7
olduğuna göre bu dizinin kaçıncı terimi n+38 dir? cevap:10

1)
2000......a₁=1200
2001......a₂=a₁+r=1200+150
............
2010......a₁₁=?

a_n=a₁+(n-1).r
a₁₁=1200+(11-1).150
a₁₁=1200+10.150
a₁₁=1200+1500
a₁₁=2700

2)
a₁+a₂+a₃=21
a₁²+a₂²+a₃²=155
a_n=?

a₁+a₃=2a₂
a₂+2a₂=21
3a₂=21
a₂=7

a₁=7-r
a₂=7
a₃=7+r

a_1²+a₂²+a₃²=155
(7-r)²+(7)²+(7+r)²=155
49-14r+r²+49+49+14r+r²=155
2r²=8
r²=4
r=±2
Dizi artan olduğundan:
r=2

a₁=7−r=7−2=5
a_n=a₁+(n−1)r
a_n=5+(n−1).2
a_n=2n+3

3)
a₆+a₇+a₈=36
a₆²+a₇²+a₈²=450
a₁₉=?

a₆+a₈=2a₇
a₇=12

a₆=12−r
a₇=12
a₈=12+r

(12−r)²+(12)²+(12+r)²=450
r=3

a_n=a₁+(n−1)r
a₆=a₁+5.3
12−3=a₁+15
a₁=−6

a₁₉=a₁+(19−1).r
a₁₉=−6+18.3=−6+54
a₁₉=48

4)
Aritmetik dizide ilk n terim toplamı:

S_n

=

n

2

[2a₁

+(n−1)r]

İlk 18 gün, son 12 güne eşit.
S₁₈=S₃₀−S₁₈

S₁₈

=

18

2

[2a₁

+(18−1).6]=18a₁

+918

S₃₀=30a₁+2610

(18a+918)=(30a₁+2610)−(18a₁+918)
a₁=129

S₃₀=30.129+2610
S₃₀=3870+2610
S₃₀=6480

5)
a₇=n+11
a₅=n−7
https://chart.apis.google.com/chart?...%7B2%7D%20%3D9

a₅=a₁+4r
n−7=a₁+4.9
a₁=n−43

a_n=a₁+(n−1)r
n+38=n−43+(n−1)9
n+38=−52+10n
9n=90
n=10




Kolay gelsin.
İyi çalışmalar.

Sağolun hocam emeğiniz için.