Binom Açılımı Soruları

{S-1}

(⁵√2+1)¹⁰ açılımındaki rasyonel terimlerin katsayıları toplamı nedir ?

{S-2}

(x⁴+2y³-3z²)¹² açılımında y¹² çarpanı olup başka y çarpanı olmayan kaç terim vardır ?

{S-3}

(2x-y)⁸ açılımında sondan 4. terim nedir ?

Bu soruda şu şeklilde bir kural varmış. Bunun mantığı nedir.

Eğer baştan demiş olsaydı r+1=4 r=3 C(8,3).(2x)⁵.(-y)³ yazıyorduk ama bunda yani sondan kaçıncı diye sorduğunda C(8,3).(2x)³.(-y)⁵ yazıyormuşuz. Ben hiç böyle çözüm görmedim doğru mu bu eğer doğruysa açıklamasını yapabilir misiniz ?

{S-4}

[x+(1/x³)]¹² ifadesinin açılımında x'in azalan kuvvetlerine göre sıralandığında sabit terim baştan kaçıncı terimdir ?

1.
rasyonel kısmın değeri soruluyor
köklü sayı dışarı ancak 5 in tam kuvvetlerinde çıkar
a¹⁰+C(10,5).a⁵+a⁰=2²+252.2+1=509
sadece katsayıların toplamı gibi garip bişey soruluyorsa 1+252+1=254 olur ama bunu kastetmiş olacağını sanmıyorum

2.
((x⁴-3z²)+2y³)¹²=...+k.(x⁴-3z²)⁸.(2y³)⁴

burada da (x⁴-3z²)⁸ daki terim sayısı kadar terim oluşur o da 9 oluyor

3.
burada neyi anlayamadığını anlamadım. (a-b)ⁿ için b nin artan kuvvetlerine göre açılım yapıldığı varsayılıyor
orada da sondan 4. demek a³ ve b^n-3 lü terim oluyor.

4.
xⁿ.x^-3.(12-n) in n=9 çin 1 ettiğini görürüz
bu da x in azalan kuvvetlerine göre dizimde 4. terim olur (12-11-10-9)

(2x-y)8 açılımında sondan 4. terim nedir ?

9 terim var. sondan 4. terim baştan 6. terim demektir öyle de yapabilirsin

Öncelikle çok teşekkür ediyorum. Elinize sağlık.

gereksizyorumcu'den alıntı:

3.
burada neyi anlayamadığını anlamadım. (a-b)ⁿ için b nin artan kuvvetlerine göre açılım yapıldığı varsayılıyor
orada da sondan 4. demek a³ ve b^n-3 lü terim oluyor.

Neyi anlamadığımı şu şekilde açıklarsam daha net olur sanırım.

Örneğin;
(x+y)ⁿ açılımında 4. terimi bulacağımızda.

r+1=4 ise r=3

C(n,3).(x)^(n-3).y³ yazıyorduk.

Bugun bir arkadaşım dedi ki sondan 4. terimi sorsaydı şöyle bir yöntem var ben ordan çözüyorum dedi.

Bu soru için sondan 4. terimi bulmuş olsun

C(n,3).x³.(y)^n-3 yazıyormuş yani kuvvetleri yer değiştiriyormuş.

Böyle bir çözüm olabilir mi ? diye sormuştum.

evet böyle bi çözüm olur tabi.
x in kuvvetleri azalıyorsa, tersinden bakınca da y nin kuvvetleri azalır. x ile y yi yer değiştirmemiz halinde açılımı da tersine çevirmiş oluruz.

gereksizyorumcu'den alıntı:

evet böyle bi çözüm olur tabi.
x in kuvvetleri azalıyorsa, tersinden bakınca da y nin kuvvetleri azalır. x ile y yi yer değiştirmemiz halinde açılımı da tersine çevirmiş oluruz.

Çok teşekkürler. Bana da mantıklı geldi aslında ama kitaplarda böyle bir formülle karşılaşmamıştım daha önce. Bunu küp açılımında denedim olumlu sonuç verdi. Katsayısını bulurken sıkıntı yaşamıştık C(n,3) değilde C(n,4) şeklinde almıştık. Az önce fark ettim hatamı. Ben de yöntemden kaynaklı bir hata olduğunu düşünmüştüm.