6 elma, 6 armut ve 6 nar 2 çocuğa, çocuklar 9'ar meyve alacak şekilde kaç yolla dağıtılır?
(Soru kolay ama verilecek nesne sayısı belli ise nasıl dağıtım yapılır?)

soru kolay değil :)
bu soruyu üniversiteye hazırlık kitabında falan görmüşsen yanlışlıkla başka bişeyleri kastederek sormuşlardır.
illa çözüm isteniyorsa biri diğerinin açılımı olan 2 çözüm verebilirim. elimizin altında internet varsa ilk çözümü uygulaması oldukça kolay

birinci yol
(1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶)³ ifadesinde x⁹ un katsayısı bulunur. (generating functions)
cevap 37 dir.

ikinci yol
ilk çocuk 9 meyve aldıktan sonra klnları 2. çocuğa vereceğimizden ilk çocuğun meyvelerini belirlemek yeterli.
0 elma almışsa 3-6 , 4-5 , 5-4 , 6-3
1 elma almışsa 5 durum
2 elma almışsa 6 durum
3 elma almışsa 0-6 .... 6-0 , 7 durum
4 elma , 6 durum
5 elma , 5 durum
6 elma , 4 durum
toplam 4+5+6+7+6+5+4=37 durum

muhtemelen tam ortadaki sayı yani 9 sorulduğundan farklı bir eşleştirme de yapılıyodur bugün boş bi zamanda ona da bakmaya çalışayım bişeyler bulabilirsem yazarım.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

soru kolay değil :)
bu soruyu üniversiteye hazırlık kitabında falan görmüşsen yanlışlıkla başka bişeyleri kastederek sormuşlardır.
illa çözüm isteniyorsa biri diğerinin açılımı olan 2 çözüm verebilirim. elimizin altında internet varsa ilk çözümü uygulaması oldukça kolay

birinci yol
(1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶)³ ifadesinde x⁹ un katsayısı bulunur. (generating functions)
cevap 37 dir.

ikinci yol
ilk çocuk 9 meyve aldıktan sonra klnları 2. çocuğa vereceğimizden ilk çocuğun meyvelerini belirlemek yeterli.
0 elma almışsa 3-6 , 4-5 , 5-4 , 6-3
1 elma almışsa 5 durum
2 elma almışsa 6 durum
3 elma almışsa 0-6 .... 6-0 , 7 durum
4 elma , 6 durum
5 elma , 5 durum
6 elma , 4 durum
toplam 4+5+6+7+6+5+4=37 durum

---

Teşekkür ederim. Zaten soru üniversite hazırlık kitabından falan değil. Ama bakınca kolay gibi geldi. :) Diğer çözümünüzü de bekliyorum.

Peki şu soruyu nasıl yorumlayabiliriz?
11 aynı bilye 4 değişik kutuya, her kutuda en fazla 5 bilye bulunacak şekilde, kaç yolla dağıtılabilir?

Bu son sorduğunuz soru hesaplama tekniği olarak daha basit bi soru yine üniversite hazırlık kitabında olmaz ama önceki kadar zor bi soru da değil. (önceki soru da kendi türünün en basit örneğidir diyebiliriz, 3 ya da daha fazla çocuk olsa işler fena halde karışırdı)

Bu son sorduğunuzu biraz sonra cevaplamaya çalışırım şimdi ufak bi işim var.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

Bu son sorduğunuz soru hesaplama tekniği olarak daha basit bi soru yine üniversite hazırlık kitabında olmaz ama önceki kadar zor bi soru da değil. (önceki soru da kendi türünün en basit örneğidir diyebiliriz, 3 ya da daha fazla çocuk olsa işler fena halde karışırdı)

Bu son sorduğunuzu biraz sonra cevaplamaya çalışırım şimdi ufak bi işim var.

---

Tamam teşekkürler.

Son sorunuzda yapılacak olan 11 elmanın 4 çocuğa dağıtılması sırasında yapılacak ilhamla aynı sadece istenmeyen durumları da çıkarmalıyız.
11 elmanın 4 çocuğa dağıtılması durumlarının C(14,3) olduğu konusunda bi sıkıntımız yok sanırım.
şimdi bi çocuğun istenmeyen sayıda elma almasını başlangıç noktası kabul edelim
çocuklardan biri 6 elma alsın C(4,1) , kalan elmaların herhangi bi dağıtımı istenmeyen durumlar oluşturacaktır. 5 elma 4 çocuğa C(8,3) bunları da çıkarmalıyız.
cevap C(14,3)-C(4,1).C(8,3) olacaktır. galiba 140 ediyor.

şimdi sen de 11 yerine 12 için çözümünü yapmaya çalış bakalım

ilk soru için küçük bir yorumda bulunayım:

birinci çocuk x₁ elma, x₂ armut ve x₃ nar almış olursa 0≤x_i≤6 olmak üzere aradığımız sayı x₁+x₂+x₃=9 denkleminin tam sayılardaki çözümlerinin sayısıdır. Bu da C(11, 2) - 3 C(4, 2) = 37 dir.

Güzel bi uygulama olmuş, tabi çocuk sayısının 2 olması bize bunları uygulama imkânı veriyor.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

Son sorunuzda yapılacak olan 11 elmanın 4 çocuğa dağıtılması sırasında yapılacak ilhamla aynı sadece istenmeyen durumları da çıkarmalıyız.
11 elmanın 4 çocuğa dağıtılması durumlarının C(14,3) olduğu konusunda bi sıkıntımız yok sanırım.
şimdi bi çocuğun istenmeyen sayıda elma almasını başlangıç noktası kabul edelim
çocuklardan biri 6 elma alsın C(4,1) , kalan elmaların herhangi bi dağıtımı istenmeyen durumlar oluşturacaktır. 5 elma 4 çocuğa C(8,3) bunları da çıkarmalıyız.
cevap C(14,3)-C(4,1).C(8,3) olacaktır. galiba 140 ediyor.

şimdi sen de 11 yerine 12 için çözümünü yapmaya çalış bakalım

---

Çok teşekkür ederim. Sanırım anladım.
12 elma için de ;
C(15,3)-C(4,1)xC(9,3) olur. Eğer anladıysam doğru bir çözüme ulaşmışımdır.

Alıntı:

---

mathematics21'den alıntı

ilk soru için küçük bir yorumda bulunayım:

birinci çocuk x₁ elma, x₂ armut ve x₃ nar almış olursa 0≤x_i≤6 olmak üzere aradığımız sayı x₁+x₂+x₃=9 denkleminin tam sayılardaki çözümlerinin sayısıdır. Bu da C(11, 2) - 3 C(4, 2) = 37 dir.

---

Farklı bir bakış açısı. Güzel bir çözüm olmuş. Ellerinize sağlık.

Alıntı:

---

Genç Sayısalcı'den alıntı

Çok teşekkür ederim. Sanırım anladım.
12 elma için de ;
C(15,3)-C(4,1)xC(9,3) olur. Eğer anladıysam doğru bir çözüme ulaşmışımdır.

---

üstünde tuzak da yazıyordu ama yine de düştün. ufacık bi düzeltme yapmam gerekli.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

üstünde tuzak da yazıyordu ama yine de düştün. ufacık bi düzeltme yapmam gerekli.

---

acaba 12 elmayı dağıtırken bir çocuğa 7 elma verme durumunu mu ele alacağız?

yok da aynı anda iki farklı çocuğa 5 ten fazla elma dağıtılması durumunu yeniden eklemen gerekir (11 için yok ama 12 elma için böyle bi ihtimal var)

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

yok da aynı anda iki farklı çocuğa 5 ten fazla elma dağıtılması durumunu yeniden eklemen gerekir (11 için yok ama 12 elma için böyle bi ihtimal var)

---

Hmm anladım. O aklıma gelmedi. Tekrar teşekkürler. :)

6 elma, 6 armut ve 6 nar 2 çocuğa, çocuklar 9'ar meyve alacak şekilde kaç yolla dağıtılır?

Bu soruyu şöyle çözebiliriz.

x₁ x₂ ve x₃ bizim elma , armut , narlarımızı belirtmek üzere.

İstediğimiz şey , herhangi biri için 0≤x≤6 şartını sağlamasıdır.İlk önce verileni 0≤x şeklinde çözelim.

x₁+x₂+x₃=9 denkleminin doğal sayılardaki çözüm kümesini istiyoruz.(Bu bizim birinci çocuğa vereceğimiz meyvelerin minimum - maximum sayısıdır geri kalanlarda 2.çocuğa verilecektir.)

Bu şartlar altında C(11,2) Kadar çözümden söz edilebilir.Yalnız burada düşünmemiz gereken bir diğer husus şudur.x1≥7 (gibi)ler bunu sağlamamaktadır.O halde bunları çıkartmalıyız. x₁=y+7 diyip işin içinden çıkarız.

y+x₂+x₃=2 denkleminin çözüm kümesi C(4,2)'dir bunlarıda çıkartırız.(Tabi 3 durum vardır.)