4 Permütasyon - 1 Kombinasyon

1.
Bu soruyu 2 yolla çözebiliriz anlaşılması biraz daha zor olsa da ben kısa olanı tercih ediyorum.

6 çiçek yuvarlak bir düzene sokulur. 5!
İkişer çiçek alan saksılar her bir yerleşim için kaç şekilde çeşitleme sağlar? ABCDEF bir yerleşimken AB CD EF de olabilir BC DE FA da olabilir.
cevap 5!.2

2.
Kötü bi yol oldu ama ilk aklıma gelen bu.
tüm durumların sayısı 8!/(3!.3!) olur.
bunlardan s-t yanyana geldiği durumları çıkaralım. İlk önce bunların sayısını bulalım
Yanyana gelme ST şeklindeyse bunu x gibi bi harf olarak düşünürsek
xaaatth kaç şekilde dizilir?
7!/(3!.2!)

TS şeklindeyse yine 7!/(3!.2!)

ama bazı durumları fazladan saydık, bunlar da TST şeklindekiler
xtaaah için 6!/3!
Toplam 7!/3!-6!/3! istenmeyen durum varmış. cevap 8!/(3!.3!)-7!/3!+6!/3! olur
bu da galiba 400 ediyor.

3.
Her seçenek 6 kere geçecek.tekrarlı permütasyon yaparız
30!/(6!.6!.6!.6!.6!) gibi bisey olur.

4.
Burada yol sayısı soruluyor sanırım.
3+7.5=38 olurdu

5.
Bu sayıya C(n-k,n-k-2) eklenip çıkarılırsa sırayla her iki terimin toplamı bir sonraki terimle yeniden toplanarak en sonda
C(n+1,2)-C(n-k,n-k-2) elde edilir.
O da açılırsa D seçeneği elde edilir.