1) A,B,C,D,E,F,G gibi 7 değişik seçmeli dersten A,B,C dersleri aynı saatte veriliyor.Bu 7 dersten 3'ünü seçmek zorunda olan bir öğrenci, kaç değişik seçim yapabilir? (22)

2) A=(a,e,ö,u,i)
B=(b,c,d,k)
A ve B kümelerinin elemanları kullanılarak, 3'ü sesli harften oluşan 5 harfli kaç değişik kelime yazılabilir? (7200)

3) 6 doktor, 4 hemşirenin bulunduğu bir hastanede 4 kişilik grup oluşturulacaktır.Hemşire Handan ile doktor Aykut'un birlikte bulunduğu kaç farklı grup oluşturulabilir? (28)

4) 5 evli çift arasında içinde en az 1 evli çift olan 5 kişilik bir ekip kaç farklı biçimde seçilebilir? (220)

5) 3 kız ve 5 erkek öğrenci yuvarlak bir masa etrafına herhangi 2 kızın yanyan gelmemesi koşuluyla kaç farklı biçimde oturabilirler? (2.6!)

6) A=(2,4,6,8,10,37,59) kümesinin elemanları yanyana getirilerek 4 basamaklı rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabilir? (138)

C-1)


A,B,C sadece bir ders gibi düşünelim

Bunlardan birini seçersek C(3,1) şeklinde seçeriz.

C(3,1).C(4,2)=18

Eğer aynı saatte olanlardan hiç seçmezse

C(4,3)=4 olur

18+4=22 bulunur.

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

C-1)


A,B,C sadece bir ders gibi düşünelim

Bunlardan birini seçersek C(3,1) şeklinde seçeriz.

C(3,1).C(4,2)=18

Eğer aynı saatte olanlardan hiç seçmezse

C(4,3)=4 olur

18+4=22 bulunur.

---

aynı saatte olanları seçmeme kısmını anlayamadım. :)

Şu şekilde düşünmüştüm.
Aynı saatte olanları çıkarırsak 7 eleman var 7-3=4 olur. Eğer aynı saatten olanlardan hiç seçmezsek yani kalan 4 eleman içinden 3 tane seçersek C(4,3)=4 olur.

Yo, işlemde sorun yok, ben seçmeme işinin sebebini anlamadım.

2. soru 7200 den az çıkıyor hata yapmışta olabilirim de bir kontrol eder misin ?

Alıntı:

---

sinavkizi'den alıntı

Yo, işlemde sorun yok, ben seçmeme işinin sebebini anlamadım.

---

Diğerini seçerken aynı saatte olanları da düşündük, bunda ise aynı derste olmayanları düşündük de pek açıklayamadım sanırım :o

C-3)

demek ki 1 hemşire ve 1 doktor önceden belirlenmiş.

Bize 5 doktor içinden ve 3 hemşire içinden seçim yapmak kalıyor

4-2=2 kişilik yer kaldığı için.

2 hemşire olabilir. C(3,2)=3
2 doktor olabilir. C(5,2)=10
1 dokto 1 hemşire olabilir. C(5,1).C(3,1)=15

15+10+3=28 bulunur.

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

2. soru 7200 den az çıkıyor hata yapmışta olabilirim de bir kontrol eder misin ?

---

7200 diyor canım.

kızlardan 1 eksilttik, o niçin?

Alıntı:

---

sinavkizi'den alıntı

kızlardan 1 eksilttik, o niçin?

---

Ben orda sayıları yanlış almışım Biraz yorgunluk var :o Sorry :)

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

2. soru 7200 den az çıkıyor hata yapmışta olabilirim de bir kontrol eder misin ?

---

harflerin birden fazla kez kullanılabileceğini de düşünmemizi istiyor olabilir.

şimdi baktım da öyle istemiyormuş
C(5,3).C(4,2).5!=10.6.120=7200

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

şimdi baktım da öyle istemiyormuş
C(5,3).C(4,2).5!=10.6.120=7200

---

;) :) Hocam bunları buldum da çarpmadım :D Saolun

C-2)

Hatta çözümü de buraya kadar yazmıştım.

buradaki ilk soracağımız soru şu olurdu. 3 sesli harf seçiyoruz peki geriye kalan 2 tanesi hangisinden seçeceğiz

harf sayısına göre 5!=120 olur.

Eğer iki tanesini B kümesinden seçersek, C(5,3).C(4,2)=60

120.60=7200 :):)

Hocam şimdi aklıma geldi de Ben çözümümde Hepsinin A kümesinden seçildiğini, B kümesinden 2 tane seçildiğini düşündüm.

Ama 3 elemanı seçtikten sonra 1 eleman A , Bir Eleman da B den seçilirse bu kez 7200 den fazla olmuyor mu ?

1.2.3. çözülmüş sanırım

4.
C(10,5) tüm durumlar
2^5 istenmeyen durumlar (hiç evli çift yok)
252-32=220 aranan durumlar

5.
7! tüm durumlar
C(3,2).2!.6! herhangi iki kızın yan yana geldiği durumlar
3!.5! 3 kızın da yan yana geldiği durumlar

sorulan durumların sayısı içerme dışarma ile
7!-6.6!+6!=2.6! bulunur


ikinci yol:
erkekler 4! şekilde oturtulur
aradaki 5 boşluktan 3 tanesi seçilir C(5,3) ve buraya kızlar 3! şekilde oturtulur
4!.10.6=2.6!

6.
2 basamaklı sayıların sayısına göre incelersek
hiç olmayan 4!=24 tane
1 tane olan C(3,1).C(4,2).3!=108 tane
2 tane olan C(3,2).2!=6 tane
toplam 138 tane

konuya çok hakim değilim, soru çözümlerini öğrenmeliyim. Sebepleriyle birlikte açıklamanızı rica etsem olur mu? :)

Hocam 8 dakikada çözdünüz çok hızlısınız. Elinize Sağlık :)

yani 3 ten fazla sesli harf olmasının önünde bi engel yok ama sorudan ben onun tam olarak 3 sesli harf olarak anlıyorum.
esas mesele neden harflerin tekrar edemediğinde bence o daha büyük bi problem.

Alıntı:

---

sinavkizi'den alıntı

konuya çok hakim değilim, soru çözümlerini öğrenmeliyim. Sebepleriyle birlikte açıklamanızı rica etsem olur mu? :)

---

tabi, anlaşılmayan kısımları kısaca yazarsanız daha ayrıntılı açıklamaya çalışırım.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

yani 3 ten fazla sesli harf olmasının önünde bi engel yok ama sorudan ben onun tam olarak 3 sesli harf olarak anlıyorum.
esas mesele neden harflerin tekrar edemediğinde bence o daha büyük bi problem.

---

3'den fazla olmayacağını düşünürsek o zaman 5! de yazamazdık

hepsini yarı yarı anlıyorum. napıcam böyle. :s
kalan 2 harfi sesli seçtik, 5! deme nedenimiz nedir..
B kümesindense c(4,2) o 4 nereden geliyor, kafam karıştı.............

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

3'den fazla olmayacağını düşünürsek o zaman 5! de yazamazdık

---

5! in 3 ten fazla sesli olup olmamasıyla bir ilisi yok toplam harf sayısı 5 olduğu için 5! dedik

Alıntı:

---

sinavkizi'den alıntı

hepsini yarı yarı anlıyorum. napıcam böyle. :s
kalan 2 harfi sesli seçtik, 5! deme nedenimiz nedir..
B kümesindense c(4,2) o 4 nereden geliyor, kafam karıştı.............

---

C(4,2) 4 nesneden 2 tanesinin seçilmesi demek, galiba 2. soru için soruyorsunuz , orada 3 harf A kümsinden 2 harf B kümesinden seçilmiş ve bu elde edilen 5 harf 5! şekilde sıralanmış.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

5! in 3 ten fazla sesli olup olmamasıyla bir ilisi yok toplam harf sayısı 5 olduğu için 5! dedik

---

Anladım Teşekkürler.

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

C-3)

demek ki 1 hemşire ve 1 doktor önceden belirlenmiş.

Bize 5 doktor içinden ve 3 hemşire içinden seçim yapmak kalıyor

4-2=2 kişilik yer kaldığı için.

2 hemşire olabilir. C(3,2)=3
2 doktor olabilir. C(5,2)=10
1 dokto 1 hemşire olabilir. C(5,1).C(3,1)=15

15+10+3=28 bulunur.

---

Çözümünüz gayet güzel.
Çözümdeki ilk iki cümlenizden sonra (soruda başka bir koşul yok) 8 kişiden 2 'sini seçmek yeterli.

C(8,2)=

8!

6!.2!

=28

Teşekkürler daha kısasını görmüş oldum.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

1.2.3. çözülmüş sanırım

4.
C(10,5) tüm durumlar
2^5 istenmeyen durumlar (hiç evli çift yok)
252-32=220 aranan durumlar

5.
7! tüm durumlar
C(3,2).2!.6! herhangi iki kızın yan yana geldiği durumlar
3!.5! 3 kızın da yan yana geldiği durumlar

sorulan durumların sayısı içerme dışarma ile
7!-6.6!+6!=2.6! bulunur


ikinci yol:
erkekler 4! şekilde oturtulur
aradaki 5 boşluktan 3 tanesi seçilir C(5,3) ve buraya kızlar 3! şekilde oturtulur
4!.10.6=2.6!

6.
2 basamaklı sayıların sayısına göre incelersek
hiç olmayan 4!=24 tane
1 tane olan C(3,1).C(4,2).3!=108 tane
2 tane olan C(3,2).2!=6 tane
toplam 138 tane

---

4.soruiçin farklı bir sonuç:
5 evli çiftten birini seçelim. C(5,1)
Böylece ekipteki 2 kişiyi seçtik.(En az bir evli çift oluştu.)
Ekibi 5 kişiye tamamlamak için kalan 8 kişiden 3 kişi seçelim.(3'ü bayan veya 3'ü erkek veya 1 evli çift + 1 kişi.) C(8,3)

C(5,1)C(8,3)=

5!

4!.1!

8!

5!.3!

=5.56=280

Alıntı:

---

slymnoymak'den alıntı

4.soruiçin farklı bir sonuç:
5 evli çiftten birini seçelim. C(5,1)
Böylece ekipteki 2 kişiyi seçtik.(En az bir evli çift oluştu.)
Ekibi 5 kişiye tamamlamak için kalan 8 kişiden 3 kişi seçelim.(3'ü bayan veya 3'ü erkek veya 1 evli çift + 1 kişi.) C(8,3)

C(5,1)C(8,3)=

5!

4!.1!

8!

5!.3!

=5.56=280

---

hocam böyle bir çözüm yaptığımızda bazı durumları fazladan saymış oluruz. hemen örneklendirmek gerekirse

Aa ve Bb çiftlerimizden ikisi olsun
C(5,1) seçiminden Aa yı seçtiğimiz durum için C(8,3) seçiminde Bb ve C gibi 3 kişiyi seçmiş olduğumuz durum vardır
C(5,1) seçiminden Bb yi seçtiğimiz duum için C(8,3) seçiminde Aa ve C gibi 3 kişiyi seçmiş olduğumuz durum vardır.

biz bu 2 durumu ayrı ayrı saymış olmamıza rağmen ikisi de AaBbC seçimidir ve 1 kez sayılmalıdır.

düzeltmek içinse içinde tam 2 çiftin olduğu seçimlerin bulduğumuz 280 sayısından çıkarılması gerekir çünkü içinde 1 tane çiftin bulunduğu seçimleri sayarken 2 çift olan seçimler 2 kez sayılmıştır.
280-C(5,2).C(6,1)=280-10.6=220

öğrenci arkadaşlarımız için de bir not:eğer çift sayısı 5 ten fazla olsaydı 3 çift olanları ekler 4 çift olanları çıkarır 5 çift olanları ...

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

hocam böyle bir çözüm yaptığımızda bazı durumları fazladan saymış oluruz. hemen örneklendirmek gerekirse

Aa ve Bb çiftlerimizden ikisi olsun
C(5,1) seçiminden Aa yı seçtiğimiz durum için C(8,3) seçiminde Bb ve C gibi 3 kişiyi seçmiş olduğumuz durum vardır
C(5,1) seçiminden Bb yi seçtiğimiz duum için C(8,3) seçiminde Aa ve C gibi 3 kişiyi seçmiş olduğumuz durum vardır.

biz bu 2 durumu ayrı ayrı saymış olmamıza rağmen ikisi de AaBbC seçimidir ve 1 kez sayılmalıdır.

düzeltmek içinse içinde tam 2 çiftin olduğu seçimlerin bulduğumuz 280 sayısından çıkarılması gerekir çünkü içinde 1 tane çiftin bulunduğu seçimleri sayarken 2 çift olan seçimler 2 kez sayılmıştır.
280-C(5,2).C(6,1)=280-10.6=220

öğrenci arkadaşlarımız için de bir not:eğer çift sayısı 5 ten fazla olsaydı 3 çift olanları ekler 4 çift olanları çıkarır 5 çift olanları ...

---

Doğru.Tebrik ederim.İki defa sayılan C(5,2).C(6,1) çıkararak çözüm güzel oldu.

Alıntı:

---

sinavkizi'den alıntı

aynı saatte olanları seçmeme kısmını anlayamadım. :)

---

a,b,c dersleri mutlaka seçilecek diye bir şey yok . Onu seçmeme opsiyonu da var, bu yüzden.
aslında aynısını diğerlerinde de yapıyoruz. Soruda Bu 7 dersten 3'ünü seçmek zorunda olan bir öğrenci, kaç değişik seçim yapabilir? deniyor.
Yani tüm durumları istiyor.Bütün bu seçimlerin içinde a,b,c dersleri aynı saatte olduğu için ancak birisini seçebilir.Tüm durumlar C(3,1)
geriye kalan 2 derste C(4,2) şeklinde seçilir. O yüzden C(3,1).C(4,2)=18

Ama a,b,c derslerinden herhangi birisini seçmek zorunda değil, zaten 7 dersten 3'ünü seçmek zorunda olduğu için tüm durumları, dolayısı ile a,b,c derslerinin olmadığı durumları da seçmek zorunda.
a,b,c derslerini tek bir ders gibi düşünürsen zatenm onu ilk başta seçtik.
C(3,1).C(4,2)=18

Daha sonra onun olmadığı durumları da seçmek zorundayız.Ama a,b,c derslerinden herhangi birisini seçmek zorunda dese idi, o zaman ilk işlemle bırakırdık.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

1.2.3. çözülmüş sanırım

4.
C(10,5) tüm durumlar
2^5 istenmeyen durumlar (hiç evli çift yok)
252-32=220 aranan durumlar

5.
7! tüm durumlar
C(3,2).2!.6! herhangi iki kızın yan yana geldiği durumlar
3!.5! 3 kızın da yan yana geldiği durumlar

sorulan durumların sayısı içerme dışarma ile
7!-6.6!+6!=2.6! bulunur


ikinci yol:
erkekler 4! şekilde oturtulur
aradaki 5 boşluktan 3 tanesi seçilir C(5,3) ve buraya kızlar 3! şekilde oturtulur
4!.10.6=2.6!

6.
2 basamaklı sayıların sayısına göre incelersek
hiç olmayan 4!=24 tane
1 tane olan C(3,1).C(4,2).3!=108 tane
2 tane olan C(3,2).2!=6 tane
toplam 138 tane

---

Teşekkürler hocam.

Alıntı:

---

Sosyal_Bilimci'den alıntı

a,b,c dersleri mutlaka seçilecek diye bir şey yok . Onu seçmeme opsiyonu da var, bu yüzden.
aslında aynısını diğerlerinde de yapıyoruz. Soruda Bu 7 dersten 3'ünü seçmek zorunda olan bir öğrenci, kaç değişik seçim yapabilir? deniyor.
Yani tüm durumları istiyor.Bütün bu seçimlerin içinde a,b,c dersleri aynı saatte olduğu için ancak birisini seçebilir.Tüm durumlar C(3,1)
geriye kalan 2 derste C(4,2) şeklinde seçilir. O yüzden C(3,1).C(4,2)=18

Ama a,b,c derslerinden herhangi birisini seçmek zorunda değil, zaten 7 dersten 3'ünü seçmek zorunda olduğu için tüm durumları, dolayısı ile a,b,c derslerinin olmadığı durumları da seçmek zorunda.
a,b,c derslerini tek bir ders gibi düşünürsen zatenm onu ilk başta seçtik.
C(3,1).C(4,2)=18

Daha sonra onun olmadığı durumları da seçmek zorundayız.Ama a,b,c derslerinden herhangi birisini seçmek zorunda dese idi, o zaman ilk işlemle bırakırdık.

---

Daha yerleşti böyle. Teşekkür ederim Sosyalbilimci.

Alıntı:

---

slymnoymak'den alıntı

4.soruiçin farklı bir sonuç:
5 evli çiftten birini seçelim. C(5,1)
Böylece ekipteki 2 kişiyi seçtik.(En az bir evli çift oluştu.)
Ekibi 5 kişiye tamamlamak için kalan 8 kişiden 3 kişi seçelim.(3'ü bayan veya 3'ü erkek veya 1 evli çift + 1 kişi.) C(8,3)

C(5,1)C(8,3)=

5!

4!.1!

8!

5!.3!

=5.56=280

---

Teşekkürler hocam..