karmaşık sayılar soruları

soru 1) i²=−1 olduğuna göre A=i+i²+i³+...+i¹⁵ işleminin sonucu kaçtır?
A)−2 B)−1 C)0 D)i E)−i

soru2) P(x)=x⁴+2x²+4 (1+i) olduğuna göre ,P(x) in x−1+i ile bölümünden kalan kaçtır?
A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

soru3) z=1−2i/1+i +2+3i sayısının reel kısmı kaçtır?
A)1/2 B)1/3 C)3/2 D)−3/2 E)−5/2

soru4) z₁=x²−3(1+i)−5xi
z₂=y(1−i) karmaşık sayıları veriliyor. z₁=z₂ eşitliğini sağlayan x değerleri toplamı kaçtır?

soru5) z₁=a−1+i
z₂=8+(a+b)i karmaşık sayıları veriliyor. z₁=z₂ olduğuna göre ,a−b kaçtır?

C-1)

15'in 4 ile bölümünden kalan 3 olur. Bu da baştan 3 tanesi demektir.

i+i²+i³=i-1-i=-1 olur.

C-2)

x-1+i=0

x=1-i

p(1-i)=(1-i)⁴+2(1-i)²+4(1+i)

=(2i)²-4i+4

=-4-4i+4+4i

=0 bulunur.

C5)
a-1=8 a=9
a+b=1 b= -8
a-b = 17

C-3)

z=

1-2i

1+i

2+3i

z=

1-2i+(1+i).(2+3i)

1+i

=

1-2i+2+3i+2i-3

1+i

=

3i

1+i

=

3i.(1-i)

2

=

3i+3

2

C-4)


soru4) z₁=x²−3(1+i)−5xi
z₂=y(1−i) karmaşık sayıları veriliyor. z₁=z₂ eşitliğini sağlayan x değerleri toplamı kaçtır?

z₁=z₂

ise

x²-3-3i-5xi=y-yi

x²-3+i(-3-5x)=y-yi

x²-3=y

-3-5x=-y

x²-3=-3-5x

x²=5x

x=5