Kombinasyon

1) 5 evli çift arasından içinde en az bir evli çift olan 5 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde seçilebilir? (C:220)

2) 7 aynı renk yumurta 3 farklı sepete konacaktır. Yumurtalar sepetlere her bir sepette en az bir yumurta bulunmak şartıyla kaç farklı şekilde konabilir? (C:15)

3) A,B ve C birer rakam olmak üzere,
A≥B>C koşulunu sağlayan üç basamaklı kaç farklı ABC sayısı yazılabilir? (C:165)

Şimdiden çok teşekkür ederim...

1.
önce tüm durumları bulalım. C(10,5)=252

şimdide seçilen 5 kişinin içinde hiç evli çift bulundurmayalım. bulduğumuz sayıyı 252 de çıkarırız.

Evli 5 çiftti beraber düşünelim
E1-E2-E3-E4-E5
2şer kişilik 5 grup olsun
her gruptan 1 kişi seçmek zorundayız.
C(2,1).C(2,1)C(2,1).C(2,1).C(2,1)=2.2.2.2.2=32

252-32=220

2.
Yumurtaları içi boş olmayan 3 gruba ayırcağız.

YYYYYYYY
yanyana sıralanan 7 yumurta olsun. Araya 2 çizgi çekeceğiz.
YYY-YY-YY
Y-YY-YYYY
Y-Y-YYYYY
çizgileri koyacak 7 yumurta arasında 6 boşluk var
bu boşluklardan 2 tanesini seçmeliyiz.

C(6,2)=15

3. Soru çok güzel bir soru çözüme geçelim

iki adımda çözeceğiz

a>b>c olma durumunu inceleyelim
bu durumda 3 farklı rakam seçmeliyiz. Seçilen sayılarrı büyükten küçüğe sırasına göre yazarız

10 rakamdan 3 ünü seçelim

c(10,3)=120

a=b>c olma durumunu inceleyelim

bu defada 10 rakam arasından 2 sini seçip
büyük olanı 2 defa yazıp sonra küçüğünü yazacağız.

C(10,2)=45

120+45=165

Çok teşekkür ederim, hocam.