logaritmaaa

1-
log ₃2=x
log ₃7=y
old.göre log _7/39/4 ün x ve y cinsinden değeri nedir??

2-
log x≈0,47 old.göre log √x+log(0,1 . x^-2) değeri kaçtır??

3-
loga≈2,4502 olduğuna göre log a³ ifadesinin değeri kaçtır??

4-
2^x+2^x-1-2^x-2=20 old.göre x kaçtır?


5-
2^2x+5. 2 ^x² =2^-x+9 old.göre x in negatif değeri kaçtır??

C-5)
Bu soruyu logaritmadan çözmeye gerek yoktur.

2^2x+5. 2 ^x² =2^-x+9 sol taraf çarpım olduğu için üstler toplanırsa

2^x²+2x+5 =2^-x+9 tabanlar eşit ise üstler eşittir.


x²+2x+5=-x+9

x²+3x-4=0 sol tarafa çarpanlara ayrılırsa

(x+4).(x-1)=0 Buradan x=-4 veya x=1 çıkar. İstenen -4

C-4)
Bu soruyu da logaritmadan çözmeye gerek yoktur.
2^x+2^x-1-2^x-2=20

2^x+(2^x/2)-(2^x-2)=20 paydalar eşitlenirse

(4.2^x+2.2^x-2^x-2)/4=20

5.2^x=4.20

2^x=16

x=4

C-3) log a³=3.log a≈3.(2,4502)=3.(-2+0,4502)= -6+1,3506=-5+0,3506= 5,3506

C-2) log √x + log(0,1 . x^-2)= log x^1/2 + log(x^-2/10) = (1/2).log x + (log x^-2 - log10)
= (1/2).log x + (-2.log x - 1) = -(3/2).(logx) -1≈ -(3/2).(0,47)-1= -0,705-1= -1-1+0,295= -2+0,295= 2,295

C-1) Logaritmada taban değiştirme kullanacağız. Kural: log_ax=(log_bx)/(log_ba)

log _7/39/4 ifadesinin tabanını 3 tabanına göre düzenleyeceğiz.

log _7/39/4= ( log₃9/4 ) / ( log₃7/3) = ( log₃9 - log₃4 ) / ( log₃7 - log₃3)

= ( 2.log₃3 - 2.log₃2 ) / ( log₃7 - 1) şimdi verilenleri yerine yazarsak

= (2.1-2.x) / (y-1) =

2-2.x

y-1

Not: hatalar düzeltildi.