s-1)n pozitif bir tam sayı olmak üzere 1/1.2 + 1/2.3 +1/3.4 +.........+ 1/n.(n+1)=? cevap=n/n+1

s-2)n,pozitif bir tam sayı olmak üzere , p(n):1.1! +2.2! +3.3! +......+n.n!=(n+1)!-1 ise 1+p(9)/10=? cevap=9!


s-3)1²+2²+3²+.......+k² toplamına aşağıdaki terimlerin hangisi eklenirse (k+1).(k+2).(2k+3) /6 sonucu elde edilir? cevap=(k+1)²


s-4)r≠1 bir reel (gerçek)sayı ve n bir doğal olmak üzere 1+r+r²+r³+.....+r^(n-1)=? cevap=1-rⁿ /1-r


s-5)n pozitif tam sayı olmak üzere 1+3+5+......+(2n-1) =? cevap=n

not)çözümleri için hiçbir fikrim yok. .ben bunları yapamadım .nasıl yapılıyor.temel sıfır olduğu için açıklayarak anlatırsanız sevinirim.şimdiden çok teşekkür

1.
1/2 = 1/1 - 1/2
1/2.3 = 1/2 - 1/3
1/3.4 = 1/3 - 1/4
.....
1/(n.(n+1)) = 1/n -1/(n+1)

şeklinde kırmızılar sdeleşeceğinden 1/1 - 1/(n+1)=n/(n+1) olur.

2.
P(n) önermesinde n=9 konulursa, (1+10!-1)/10=10!/10=10.9!/10=9!

3.
1²+2²+....+k²=k.(k+1).(2k+1)/6 olduğundan k=k+1 komulursa

(k+1).(k+1+1).(2(k+1)+1)/6=(k+1).(k+2).(2k+3)/6 olduğundan (k+1)² eklenmelidir.

4.
1+r+r²+.... ifadesini, r≠1 olduğuna göre (1-r) ile çarpıp bölersen; (1-rⁿ)/(1-r) elde dilir.

5.
Toplam= Terim sayısı . (İlk ve son terim toplamı/2) = [(2n-1-1)/2]+1 . ([(2n-1+1)/2] = n . n = n² bulunur.

hocam çok teşekkür ederim.ellerinize sağlık. çok sağolun

hocam 3. soruda biz k yerine k+1 koymuştuk. neden k+1 in karesini alıyoruz