Karmaşık Sayılar - Logaritma

s-1) √(log₂3)²+ 2.log₂3.log₂6+ (log₂6)²

s-2) log₂(sin15) + log₂(2.cos15)=?

s-3) log₄(sin²15) + log₄(cos²15)=?

s-4) z=3+i.x ve |z.i+z|=0 ise x=?

s-5)

https://img40.imageshack.us/img40/5636/mat14122011.jpg

C-1)

(log₂3)²+ 2.log₂3.log₂6+ (log₂6)² bu ifade a²+2ab+b² ye benzemektedir.

(log₂3)²+ 2.log₂3.log₂6+ (log₂6)²= (log₂3 + log₂6)²=(log₂3.6)²=

√(log₂3)²+ 2.log₂3.log₂6+ (log₂6)²=√(log₂3.6)²=log₂18

C-2) log₂(sin15) + log₂(2.cos15)= log₂(sin15.2.cos15)= log₂(2.sin15.cos15)= log₂(sin30)= log₂(1/2)= log₂2^-1= -1.log₂2=-1

C-3) log₄(sin²15) + log₄(cos²15)= log₄(sin²15.cos²15)= log₄[(2.sin15.cos15)/2]²= log₄[(sin30)/2]²= log₄(1/4)²= log₄4^-2= -2.log₄4=
-2

C-4) z.i+z= (3+i.x).i+(3-i.x)= (-x+3)+(-x+3).i

|z.i+z|=0 olması için (-x+3)+(-x+3).i=0 olmalıdır. buradan x=3 olmalıdır.

C-5) verilen karmaşık sayı noktaları (1,-4) ile (9,-6) noktalarıdır. Bu noktaların orta noktası (analitik geometriden) ( (1+9)/2, (-4-6)/2)= (5,-5) tir. Bu noktayı koordinat düzleminde gösterirsen orjine olan uzaklığını pisgordan bulunacağını görürsün.

√5²+(-5)²=5√2 dir cevap