Yazdırılabilir görünüm
1)kareleri toplamı 34 olan iki sayıdan biri diğerinin iki katından 1 eksiktir.Bu sayıları bulunuz.
2)farkları 3 çarpmaya göre terslerinin toplamı 1/2 olan iki sayıyı bulunuz.
3) x²-2x-4=0 denk köklerinin her birinin 2 katından 1 eksiğini kök kabul eden 2. derece denk bulunuz.
4)15x²-225x+210=0 denk köklerini bulunuz.
5)5x²-kx+2x-3k+8=0 denk kökleri simetrik ise kyı bulunuz.
C-1
İşlem yapmaya gerek yok, 25+9=34, sayılar 5 ve 3 olmalı :) Yine de çözümü yazıyım ben,
x²+y²=34
x=2y-1
(2y-1)²+y²=34
4y²-4y+1+y²=34
5y²-4y=33
y(5y-4)=11.3
Burdan da y= 3 v 11 bulunur. Denklemde yerine koyup denersen 11'in sağlamadığını görürsün.
x=6-1=5
x=5
y=3
C-2
x-y=3
(1/x)+(1/y)=1/2
2(x+y)=xy
x+y=xy/2
x-y=3
x+y=xy/2
+________
2x=(6+xy)/2
4x=6+xy
x=1 için
4=6+y
y=-2
x=1
y=-2
C-3
Verilen denklemin köklerini bulduğumuz zaman,
x₁= 1-√5
x₂= 1+√5 bulunuyor.
Bu köklerin 2 katının bir eksiğini alalım,
1-2√5
1+2√5 oluyor.
Şimdi bu köklere bağlı bir denklem yazalım.
(x-1+2√5).(x-1-2√5)=x²-2x-19
C-4
Denklemi 15 parantezine alalım,
15(x²-15+14)=15(x-14).(x-1)
x=1
x=14
C-5
Kökler simetrik ise
ax²+bx+c denkleminde b=0 olmalıdır.
-kx+2x=0
k=2
yapanlara teşekkür ederim 3 4 5 kaldı sanırım :)
Başka bir yoldan çözeyim diğeri zaten yazılır. Deltayla uğraşmak istemiyorsak
C-3)
x₁+x₂=2 (köklerini 2 katının 1 eksiği şeklinde yazalım)
(2x₁-1)+(2x₂-1)=2x₁+2x₂-2=4-2=2 kökler toplamı
x₁.x₂=-4 (Aynı şeyi kökler çarpımı için uyarlarsak)
(2x₁-1).(2x₂-1)=4x₁.x₂-2x₁-2x₂+1=4.-4-2.2+1=-19
Denklem;
x²-Tx+Ç=0 olduğundan
x²-2x-19=0
C-4)
15x²-225x+210=0
her terim 15'e bölünür.
x²-15x+14=0
(x-1).(x-14)=0
x=1,14 bulunur
C-5)
5x²-kx+2x-3k+8=0
simetrik iki kök varsa kökler toplamı sıfırdır. Kökler toplamı x'li sayıların negatif işaretlisinin 5 ile bölümü olduğundan
x(-k+2)/5=0 olması için k=2 olmalıdır.
Üstteki mesajda birleştiriyorum çözümleri.
zamanınızı çaldım, teşekkür ediyorum ellerinize sağlık...
Birşey değil, anlaşılmayan bir kısım yoktur umarım :)