Analitik düzlemde verilen A=(4,-1) vektörünün y-2x-2=0 doğrusu üzerindeki izdüşüm vektörü nedir?

Emin değilim ama, (2/5 , 4/5) vektörü çıkıyor galiba.

Hocam eğimden mi yaptınız..ben öyle gitmeyi denedim dikse eğimleri çarpımı -1 e eşit olmalı gibi..

Cevap doğru mu biliyor musun?

Şıklarda var ama cvp yok hocam

ben soruyu çözecektim ama yol uzun olacağından hocalarımızın kısa bir yoldan çözeceğini düşünerek yazmak itemedim.

doğrunun eğimi (x ekseni ile yaptığı açının tanjantı) =2
vektörün eğimi= -1/4

doğru ile vektör arasındaki açının tanjantı = (2-(-1/4))/(1+2*(-1/4))=(2+1/4)/(1-2/4)=9/2

vektörün uzunluğu da √17 birim olduğuna göre
bu diküçgeni oluşturduğumuzda kenarlarının (2√5)/5 , (9√5)/5 ve √17 olduğunu görüyoruz

yani bu kadar işlemden vektörün doğru üzerindeki uzunluğunu (2√5)/5 olarak hesapladık
doğrununeğimi de 2:1 olduğundan böyle bir hipotenüsü olan diküçgenin kenarları 2/5 ve 4/5 bulunur
yani vektörün verilen doğru üzerindeki izdüşüm vektörü (2/5,4/5) olur

lisede sanki bunun kısa bir yolunu gösteriyorlardı ama ben hatırlayamadım mecburen böyle uzun oldu.

şimdi matematik arşivindeki dönüşüm formüllerine de baktım sanki doğru yapmışım zaten hocamız da aynı cevabı bulmuş.

Hocam bu soru deneme sınavında çıkmış bir soru ben ce çözüm çok uzn daha kolay bir yolu yokmudur acaba

Burada vektörleri anlatan bir video var. Onu seyret. Orada bir vektörün, bir vektör ve bir doğru üzerinde izdüşümü ile ilgili örnekler var. Ama orada sadece izdüşüm vektörünün boyunun nasıl bulunacağı anlatılıyor.

Bir A vektörünün bir B vektörü üzerindeki izdüşümü V olsun. V nin boyu ||V||= (< A ,B > ) / ||B|| olarak tanımlanıyor.

Bir A vektörünün bir d doğrusu üzerinde izdüşümünü bulmak için önce doğrunun orijinden geçen paralelini alıyorsun. Sonra bu doğru üzerinde rastgele bir konum vektörü tanımlıyorsun.

Bizim doğrumuz y=2x+2 olduğundan orijinden geçen paraleli y=2x doğrusudur. Bu doğru üzerinde B=(2,4) konum vektörü oluşturdum.
İlk verdiğim formülü uyguladığında

||V||=4/(2 √5) olur. V=(k,2k) kabul ettiğimde k=2/5 bulunur. V=(2/5 , 4/5) olur.

Hatam olabilir. İlk defa yaptım çünkü.

Sizin çözümünüzü görmemişim üstadım, sizinki de güzelmiş. Ben tanımı uyguladım böyle oldu.

doğru ile vektör arasındaki açının tanjantı = (2-(-1/4))/(1+2*(-1/4))=(2+1/4)/(1-2/4)=9/2

m1-m2/m1.m2 formulunun bir sonucu mu ?

Evet Duygu, sorun hoşmuş. Yalnız sana üzücü bir haberim var, Müfredatta vektörün vektör üzerindeki izdüşümü var ama doğru üzerindeki izdüşümü yok. Ayrıca sadece boyunu bulmak yeterli mi yoksa vektörün kendisini de istiyorlar mı bilmiyorum. Benim yanımda kitap yok. Senin yanında ders kitabı varsa oradaki örneklere bakıp vektörün doğru üzerindeki izdüşümü ile ilgili ve vektörün kendisini bulma ile ilgili örnek var mı? Bakıp da sonucu yazarsan sevinirim .Merak ettim.

(a,2a) noktası olsun

yani (4,-1) nün (a,2a) noktaısndaki izdüşüm vektörü ozmn yler farkı bölü x ler farkı bu doğrunun dik olan eğimine eşit olur oradan

yani 2a+1/a-4=-1/2 buradan a yı bularak yapabilirmiyiz

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

(a,2a) noktası olsun

yani (4,-1) nün (a,2a) noktaısndaki izdüşüm vektörü ozmn yler farkı bölü x ler farkı bu doğrunun dik olan eğimine eşit olur oradan

yani 2a+1/a-4=-1/2 buradan a yı bularak yapabilirmiyiz

---

2a+1/a-4=-1/2 Bu ne?

hocam vektör ile noktanın (yani iki noktası bilinen doğrunun eğimi)

Duygucuğum, sen olayı kavrayamadın galiba, linkini verdiğim videoyu seyrettin mi?

Bekle çizimini yapıp yükliycem.

Lafımı geri aldım, sen bu işi bayağı kavramışsın. Pratik zeka örneği gösterdin. Bizim gözümüzden kaçmış.
2a+1/a-4=-1/2 eşitliğinden a=2/5 ve burdan izdüşüm vektörü (2/5,4/5) bulunuyor.

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

doğru ile vektör arasındaki açının tanjantı = (2-(-1/4))/(1+2*(-1/4))=(2+1/4)/(1-2/4)=9/2

m1-m2/m1.m2 formulunun bir sonucu mu ?

---

formül öyle değil canım

m1-m2/1+m1.m2
hani trigonometride yarım açı formülleri varya işte bu o aslında eğim değeri tanjant ile bulunuyor ya zaten.

yabi bknz.
tan(α+β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α . tan β)

tan(α-β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α . tan β)

Ben zaten o yoldan çözmedim ki çözdüğüm yol şudur

Alıntı:

---

(a,2a) noktası olsun

yani (4,-1) nün (a,2a) noktaısndaki izdüşüm vektörü ozmn yler farkı bölü x ler farkı bu doğrunun dik olan eğimine eşit olur oradan

yani 2a+1/a-4=-1/2 buradan a yı bularak yapabilirmiyiz

---

Şıklarda ne var? ben kitapta böle soruyu doğrultman vektörüyle çözümünü gördüm. Önce denklemin doğrultman vektörünü bulup sonra vektörün vektör üstündeki iz düşümünü almış öyle çözülebilirmi?