polinomlarrr!!!!!!!!!

1) p(x) bir polinom olmak üzere (x−1)². p(x)= x⁴−x³−x+a olduğuna göre P(1) kaçtır


2)p(x)+p(x+2)=2x²+6 olduğuna göre P(x) polinomu kaçtır:(:confused:

C-1

Verilen denklemde a'yı bulmak için, x yerine 1 yazarak denklemin sol tarafını sıfıra eşitleriz.

0=1-1-1+a
a=1 bulunur.

Şimdi P(x) i yazalım.

(x−1)².P(x)= x⁴−x³−x+1,

(x-1)² yi eşitliğin sağ tarafına bölen olarak atıp, polinom bölmesiyle P(x)i bulmalıyız. Polinom bölmesini yapıp ifadeyi sadeleştirdiğimizde,

P(x)= x²+x+1 bulunur.
P(1)= 1+1+1= 3 olacaktır.

C-2

P(x)= ax²+bx+c olsun.
p(x+2)= ax²+4ax+4a+bx+2b+c olacaktır.

Bu iki polinomun toplamının değeri verilmiş.

ax²+bx+c+ax²+4ax+4a+bx+2b+c = 2x²+6
2ax²+2bx+4ax+4a+2c = 2x²+6

2ax²= 2x², a=1
2bx+4x= 0, b= -2
4a+2b+2c= 6, c=3

P(x)= ax²+bx+c = x²-2x+3

tşkrler ama 2 sorunun cvbı:x²−2x+3

İşlem hatası olmuş olabilir, tekrar bakıyorum.

Hmm tamam sabit terim olarak 2b yi unutmuşuz :) O zaman şu şekilde olacak en son kısım;

4a+2b+2c=6, a ve b nin değerlerini bulmuştuk, a=1, b= -2
4-4+2c=6
c=3

P(x)= ax²+bx+c = x²-2x+3


Yukardaki çözümü de düzelttim :)

tşk edrmm