Yazdırılabilir görünüm
1) P(x) bir polinom ve P(3x²)=18x²+3x²+1 ise P(x³)=?
2)P(3x+2)-P(x-1)=52x³+ax²+bx+c olduğuna göre P(x) polinomunun en büyük dereceli teriminin katsayısı kaçtır?
3)P(x)=2x³+x²-2x-1 polinomunun ax-1 ile tam bölünebilmesi için a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
4)x+1 ile tam bölünebilen üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun x-1, x+2, x-3 ile bölümünden kalanlar altıdır. Buna göre P(x)'in sabit terimi kaçtır?
5)P(x)=(x⁴+8x/x²-2x+a)2 ifadesi bir polinomsa P(1)=?
C-1
Polinomları birbirine çevirmek için P() parantezinin içindeki terimleri değiştiririz. Soruda P(3x²)'yi P(x³) e çevirmek istiyoruz. O zaman yapacağımız şey belli, polinomda 3x² gördüğümüz yere x³ yazarız :)
P(3x²=>x³)=6x³+x³+1
C-4
P(x)i yazalım,
P(x)= a.(x-1).(x+2).(x-3)+6 ve bu polinomda x yerine -1 yazınca sonuç 0 oluyorumuş :) Yazalım;
P(-1)= (-2.1.-4.a)+6 = 8a+6=0, a=-3/4 bulunur. Tekrar yazalım P(x)i
P(x)= (-3.-2.1.-4./4)+6= -6+6 = 0, P(x) sıfır polinomuymuş. O zaman sabit terimi de 0 olacaktır. Tabi eğer doğru çözdüysem :)
C-2
P(x)= ax³+bx²+... bu şekilde bir polinommuş.
P(3x+2)= a(3x+2)³+..... bu polinomda en büyük dereceli terim 3ax³
p(x-1)= a(x-1)³+.... bu polinomda en büyük dereceli terim ax³ olacak
Bu iki polinomun farkındaki en büyük dereceli terim 3ax³-ax³=52x³, 2a=52, a=26 olmalı bence :)
Sorular kolay aslında ama işlemleri uzun olduğundan uğraştırıyor :) Özellikle 2. soru
Yaptım 2 yi gönderiyorum, 3 ve 5e sen bakar mısın yoruldum :)
Ben de yoruldum bugun çok soru çözdük :)
Biraz kolaylaştıralım
C-3)
ax-1=0
ax=1
x=1/a
2(1/a)³+(1/a)²-2(1/a)-1=0
İşlemin geri kalanı
Uğraştığınız için teşekkür ederim:).Ancak birinci sorunun cevabı 2x6+x³+1. İkinci sorunun cevabı 2. Ve dördüncü sorunun cevabı 3/2.
Çok teşekkürler sağolun.