soru1) 3 kız ve 3 erkek arkadaş , herhangi iki erkek bir arada olmamak koşulu ile 6 kişilik bir sıraya kaç farklı şekilde yanyana oturabilirler ? ( cevap=144)


soru2) 6 erkek ve 5 kızdan oluşan bir grup düz bir sıraya oturacaklardır . herhangi iki kız bir arada olmamak şartıyla kaç farklı şekilde otururlar ? (cevap= 6!.5! 21)

şimdiden çok teşekkür ederim .

C-1

Sıranın en başında oturanın kız olduğunu düşünerek, 3.3.2.2.1.1=36
Sıranın en başında oturan erkek olursa da aynı, 36+36=72

C-2
Sıranın başında ve sonunda erkek olacak, 6.5.5.4.4.3.3.2.2.1.1
=6!.5!

2.soruda neden başında ve sonunda kız oluyor ? kekekekekee bu ihtimalde yok mu ?

Alıntı:

---

fyzanur'den alıntı

2.soruda neden başında ve sonunda kız oluyor ? e k e k e k e k e k e bu ihtimalde yok mu ?

---

Yazdığın permütasyondaki kız ve erkek sayılarına bakarsan cevabı anlarsın :)

teşekkür ederim :)

İlk çözümümde ben kız sayısını 6, erkek sayısını 5 almışım, fakat sonuç değişmez ki. Son yaptığın dizilim için çözümü yazıyorum. (kekekekekee)

Beş kızdan biri ilk sıraya oturacak, 5 farklı seçim yapılır.
Altı erkekten biri ikinci sıraya oturacak, 6 farklı seçim yapılır.
Dört kızdan biri üçüncü sıraya, 4 farklı seçim.
Beş erkekten biri dördüncü sıraya, 5 farklı seçim.
Üç kızdan biri beşinci sıraya, 3 farklı seçim.
Dört erkekten biri altıncı sıraya, 4 farklı seçim.
İki kızdan biri yedinci sıraya, 2 farklı seçim.
Üç erkekten biri sekizinci sıraya, 3 farklı seçim.
Sona kalan kız dokuzuncu sıraya, 1 seçim.
İki erkekten biri onuncu sıraya, 2 farklı seçim.
Son erkek onbirinci sıraya, 1 seçim.

Bunları yazarsan, 5.6.4.5.3.4.2.3.1.2.1, düzenleyince, 6!.5! bulunur. En başa ve en sona erkek oturtunca çarpımlarındaki düzeni görmek (6!.5!) daha kolay oluyor :)


İki soru arasındaki fark da şu, ilk soruda kız erkek sayısı eşit, ikinci soruda erkek bir fazla :)

ben ilk sorunun cevabinin nasil 72 oldugunu anlamadim.isin garibi soruyu soran kaynak da cevaba 72 demis
bana gore cevap 4.6.6=144 olmali

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

ben ilk sorunun cevabinin nasil 72 oldugunu anlamadim.isin garibi soruyu soran kaynak da cevaba 72 demis
bana gore cevap 4.6.6=144 olmali

---

Açıklar mısınız? Ben 72 olduğunu düşünüyorum...

Alıntı:

---

gökberk'den alıntı

C-1

Sıranın en başında oturanın kız olduğunu düşünerek, 3.3.2.2.1.1=36
Sıranın en başında oturan erkek olursa da aynı, 36+36=72

---

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

ben ilk sorunun cevabinin nasil 72 oldugunu anlamadim.isin garibi soruyu soran kaynak da cevaba 72 demis
bana gore cevap 4.6.6=144 olmali

---

1 .soruda sıra 6 kişilik olduğu için ekekek ve kekeke ten başka oturuş şekli olamaz. bu nedenle 1. dizilişte erkekler 3! kızlar 3! şekilde otururlar. 2.diziliştede yine erkekler 3! kızlar 3! farklı şekilde otururlar. bu nedenle sonuç 2.3!3! olur .

2.soruda önce erkekleri dizeriz 6! sonra 1.kız için 7 yer 2. için 6 yer 3.için 5 , 4.için 4 , 5.için 3 yer kalır bunuda 7!/2 şeklinde yazarsak 6! 5! 21 olur .

Alıntı:

---

fyzanur'den alıntı

1 .soruda sıra 6 kişilik olduğu için ekekek ve kekeke ten başka oturuş şekli olamaz. bu nedenle 1. dizilişte erkekler 3! kızlar 3! şekilde otururlar. 2.diziliştede yine erkekler 3! kızlar 3! farklı şekilde otururlar. bu nedenle sonuç 2.3!3! olur .

---

Sadece EKEKEK ve KEKEKE sıralaması yok ki EKKEKE bu ve EKEKKE sıralaması da olur. :)

C-1)
KEKEKE şeklinde sıralanırsa kızlar kendi arasında 3! erkekler kendi arasında 3! şeklinde sıralanır bir de sıralama
EKEKEK şeklinde olabilir.(x2!)
EKKEKE sıralamasında da bir sorun yoktur. bu da (3!.3!)/2!=18 sıralama belirtir.
EKEKKE sıralaması da olabileceğinden 18'de buradan gelir.(x2!)
3!.3!.2!+18.2!=108 olduğunu düşünüyorum :)

.....

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

C-1)
KEKEKE şeklinde sıralanırsa kızlar kendi arasında 3! erkekler kendi arasında 3! şeklinde sıralanır bir de sıralama
EKEKEK şeklinde olabilir.(x2!)
EKKEKE sıralamasında da bir sorun yoktur. bu da (3!.3!)/2!=18 sıralama belirtir.
EKEKKE sıralaması da olabileceğinden 18'de buradan gelir.(x2!)
3!.3!.2!+18.2!=108 olduğunu düşünüyorum :)

---

Herhangi iki erkek yan yana gelmecekse
1.Ali Veli yan yana gelmeyecek
2.Veli Hasan yan yana gelmeyecek
3.Hasan Ali yan yana gelmeyecek
Kurallarından herhangi birisi söz konusunudur. Biz hangi kuralın geçerli olduğunu bilmiyoruz. Kural 1 mi 2 mi 3 mü ?

Bu yüzden bence sadece EKEKEK ve KEKEKE koşullarını alırız.

Alıntı:

---

Melek12'den alıntı

Herhangi iki erkek yan yana gelmecekse
1.Ali Veli yan yana gelmeyecek
2.Veli Hasan yan yana gelmeyecek
3.Hasan Ali yan yana gelmeyecek
Kurallarından herhangi birisi söz konusunudur. Biz hangi kuralın geçerli olduğunu bilmiyoruz. Kural 1 mi 2 mi 3 mü ?

Bu yüzden bence sadece EKEKEK ve KEKEKE koşullarını alırız.

---

Bu düşüncede mantıklı ama herhangi iki erkek yani nasıl alırsan al farketmez gibi bir anlamda çıkıyor. :)
Neyse ben gereksizyorumcu hocanın fikrini merak ediyorum. Cevap bence dediği gibi 144 de çıkabilir.

Gereksiz(!) Hocam doğru diyor:

_E_E_E_ şeklinde 3! ile erkekler dağıtılır. Sonra kızlar "özdeş" kabul edilerek kırmızı boşluklara kızlardan 2 tanesi yerleştirilir. Böylece erkekler ayrılmış oldu. Sonra, kalan 1 kız bu dört yere hiç dağılmama-sıfırlı çözümlü olmak üzere,
a+b+c+d=1 --> Tekrarlı kombinasyon gereği C(4+1-1,1)=C(4,1)=4 bulunur. Bu bulduğumuz, kızların, erkekleri ayırıcı bir biçimde erkelerin arasına dağılış formlarının sayısı.
Artık kızları "farklı" kabul ederek yerlerini değiştirmek kalıyor, 3!:

3!.4.3!=6.4.6=144 elde edilir.

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

C-1)
KEKEKE şeklinde sıralanırsa kızlar kendi arasında 3! erkekler kendi arasında 3! şeklinde sıralanır bir de sıralama
EKEKEK şeklinde olabilir.(x2!)
EKKEKE sıralamasında da bir sorun yoktur. bu da (3!.3!)/2!=18 sıralama belirtir.
EKEKKE sıralaması da olabileceğinden 18'de buradan gelir.(x2!)
3!.3!.2!+18.2!=108 olduğunu düşünüyorum :)

---

Buralarda da erkekler bir araya gelmiyor ya :S Bunlar da olur.

Alıntı:

---

Cem1971'den alıntı

Gereksiz(!) Hocam doğru diyor:

_E_E_E_ şeklinde 3! ile erkekler dağıtılır. Sonra kızlar "özdeş" kabul edilerek kırmızı boşluklara kızlardan 2 tanesi yerleştirilir. Böylece erkekler ayrılmış oldu. Sonra, kalan 1 kız bu dört yere hiç dağılmama-sıfırlı çözümlü olmak üzere,
a+b+c+d=1 --> Tekrarlı kombinasyon gereği C(4+1-1,1)=C(4,1)=4 bulunur. Bu bulduğumuz, kızların, erkekleri ayırıcı bir biçimde erkelerin arasına dağılış formlarının sayısı.
Artık kızları "farklı" kabul ederek yerlerini değiştirmek kalıyor, 3!:

3!.4.3!=6.4.6=144 elde edilir.

---

Hocam ben burayı anlamadım.

1. KEKEKE
2. EKEKEK
3. EKKEKE
4. EKEKKE 'lerin sayısını buldum, ama matematik yaparak. O da tekrarlı kombinasyon ile bulunur:

m tane özdeş şey, n farklı yere, her bir yere herhangi sayıda C(m+n-1,m) sayısınca yerleşir. Başka deyişle x₁+x₂+...+x_n=m denkleminin sıfırı da barıdıran çözüm n'lilerinin sayısı.

Not: Sıfırı da barındıran, hiç gelmeme-dağılmama demektir. Çünkü kızları birer tane olarak aralara koymuştum, artık oralara 1 kız sıfır tane dağılabilir veya dağılmayabilir. Dağılabilir olduğundan sıfırlı çözümü kullanıyorum. İki tür tekrarlı kombinasyon vardır. Bir tanesini kullandık.

Alıntı:

---

Cem1971'den alıntı

Gereksiz(!) Hocam doğru diyor:

_E_E_E_ şeklinde 3! ile erkekler dağıtılır. Sonra kızlar "özdeş" kabul edilerek kırmızı boşluklara kızlardan 2 tanesi yerleştirilir. Böylece erkekler ayrılmış oldu. Sonra, kalan 1 kız bu dört yere hiç dağılmama-sıfırlı çözümlü olmak üzere,
a+b+c+d=1 --> Tekrarlı kombinasyon gereği C(4+1-1,1)=C(4,1)=4 bulunur. Bu bulduğumuz, kızların, erkekleri ayırıcı bir biçimde erkelerin arasına dağılış formlarının sayısı.
Artık kızları "farklı" kabul ederek yerlerini değiştirmek kalıyor, 3!:

3!.4.3!=6.4.6=144 elde edilir.

---

teşekkür ederim

Hocam Birşey soracağım bu 6 kişilik sıraya 6 kişinin hepsinin oturması şart mı ? 6 kişilik sıraya 5 kişi veya 4 kişilik yerleşimleri de düşünebilir miyiz. ? bu şekilde 144 den fazla çıkıyor.

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

Hocam Birşey soracağım bu 6 kişilik sıraya 6 kişinin hepsinin oturması şart mı ? 6 kişilik sıraya 5 kişi veya 4 kişilik yerleşimleri de düşünebilir miyiz. ? bu şekilde 144 den fazla çıkıyor.

---

Şart, hepsini oturtuyor veya oturuyor kabul ediyoruz. Evet düşünebiliriz. Eğer hepsini oturuyor kabul etmezseniz tabiî ki fazla çıkar.

Alıntı:

---

fyzanur'den alıntı

soru1) 3 kız ve 3 erkek arkadaş , herhangi iki erkek bir arada olmamak koşulu ile 6 kişilik bir sıraya kaç farklı şekilde yanyana oturabilirler ? ( cevap=72)

soru2) 6 erkek ve 5 kızdan oluşan bir grup düz bir sıraya oturacaklardır . Herhangi iki kız bir arada olmamak şartıyla kaç farklı şekilde otururlar ? (cevap= 6!.5!)

şimdiden çok teşekkür ederim .

---

2. sorunun cevabı da yanlış. Cevap, C(7,2).5!.6! olacak.
Ayrıca "bir arada" lâfzı kullanılmaz. Türkçe'si zayıf bu soruları hazırlayanın. Zaten hepsi (sorulardaki 6 ve 11 kişilik ekipler) bir aradalar. "Yanyana" tâbiri kullanılmalıydı! İki kız "bir arada" olmaz, yanyana olur veya olmaz.

Bu arada; Türkçe'ye hiç dikkat edilmiyor, ihtimam gösterilmiyor sitede!

Soruyu biraz fazla inceledim ama

Alıntı:

---

6 kişilik bir sıraya kaç farklı şekilde yanyana oturabilirler ?

---

cümlesinden 6 kişilik bir sıraya hepsinin oturması şart sonucu çıkarılmamalı diye düşündüm. Aslında ilk okuduğumda şart olarak düşünüyordum fakat biraz daha inceleyince bu neden olmasın diye aklıma böyle bir fikir geldi ? :confused:

3 kız, 3 erkek arkadaş... diyor; demek ki hepsi oturuyor. Fazla kurcalarsanız bir sürü şey çıkarabilirsiniz. Zaten Türkçemizin de buna müsait bir yapısı vardır.

:) Evet haklısınız fazla incelemeyim ben en iyisi. Teşekkürler :)

Alıntı:

---

Cem1971'den alıntı

Şart, hepsini oturtuyor veya oturuyor kabul ediyoruz. Evet düşünebiliriz. Eğer hepsini oturuyor kabul etmezseniz tabiî ki fazla çıkar.



2. sorunun cevabı da yanlış. Cevap, C(7,2).5!.6! olacak.
Ayrıca "bir arada" lâfzı kullanılmaz. Türkçe'si zayıf bu soruları hazırlayanın. Zaten hepsi (sorulardaki 6 ve 11 kişilik ekipler) bir aradalar. "Yanyana" tâbiri kullanılmalıydı! İki kız "bir arada" olmaz, yanyana olur veya olmaz.

Bu arada; Türkçe'ye hiç dikkat edilmiyor, ihtimam gösterilmiyor sitede!

---

hocam ben kitaptakinin aynısını yazdım , farketmedim onu bundan sonra daha dikkatli olurum .

Cem hocamizin cozumune benzer olarak soyle de cozulebilir.

_K_K_K_

dizilimi yapilir 3!=6

aradaki bosluklardan 3 tanesi secilir. C(4,3)=4

secilen bosluklara erkekler yerlestirilir 3!=6
sonuc 6.4.6=144 bulunur.