polinomdan nefret ediyorum :(

1-)
P(x) polinomunun derecesi 4, Q(x) polinomunun derecesi 5 olduguna göre, [P(x).Q(x)+P(x)]³ polinomunun derecesi kaçtır?

2-)
P(x)=(x-1)(x²+mx+1) polinomunun x+1 ile bölünümünden kalan 20 olduguna göre, x-3 ile bölünümünden kalan kaçtır?

3-)
P(x)=x-2x²+mx+n polinomu x²+x-2 ile tam bölündüğüne göre, m.n çarpımı kaçtır?

4-)
P(x) polinomunun x-4 ile bölünümünden kalan 13, x+2 ile bölümünden kalan -5 tir.
Buna göre, P(x) in x²-2x-8 polinomu ile bölümünden kalan nedir?

5-)
P(x)=4x¹⁸-2ax¹⁵+3x-2
polinomu a nın hangi değeri için x+1 ile tam bölünür?

İlk olarak polinomlardan nefret edersen çözemezsin :) Sevmeyi dene :)

C-1

Polinom çarpımında dereceler toplanır. 4+5=9= der[P(x).Q(x)]. Bu polinoma P(x) eklersek derece değişmez çünkü toplama çıkarmada sonucun derecesi, büyük dereceye eşittir. Yani (x⁹)³=27 olacaktır istenen derece.

C-2

x+1 ile bölümünden kalan 20 dendiği zaman anlamamız gereken şey P(-1) in 20 olduğudur. Şimdi bu bilgiyle m'i bulabiliriz.
P(-1)=-2.(1-m+1)=20
m=12 bulunur.
Artık P(x)= x²-12x+1
x-3 ile böl. kalan demek P(3)= ? demektir. Polinomda yerine 3 yaz;
P(3)= 10-12= -2

gerçekten matematik en sevdiğim ders ama polinomlar soğuttu bir türlü sevemiyorum, öğrenemiyorum.. bende mi sorun var ya... :(
Teşekkürler Gökberk...

:) Daha polinomdan nefret edersen işin zor :) Polinom güzeldir sevmeye öğrenmeye çalış :)

çarpanlara ayırmaya geçtik bugun harika gidiyorum... ama polinomum 0.

C-3
P(x)=x-2x²+mx+n polinomu x²+x-2 ile tam bölündüğüne göre.... Bu ifadeden anlamamız gereken şey;
P(x) polinomunda x² yerine -x+2 yazdığımızda sonucun 0 olduğudur. Yazalım yerine;
-2.(-x+2)+x+mx+n=0
= 2x-4+x+mx+n=0
Burda x'li terimlerin katsayısı 0 olması için x(3+m)=0, m=-3 olmalı
Sabit terimin katsayısı 0 olması için de -4+n=0, n=4
m.n= -12 buluruz.

elifcn'den alıntı:

gerçekten matematik en sevdiğim ders ama polinomlar soğuttu bir türlü sevemiyorum, öğrenemiyorum.. bende mi sorun var ya... :(
Teşekkürler Gökberk...

İnan fonksiyonun yarısı kadar zor değil :)

elifcn'den alıntı:

çarpanlara ayırmaya geçtik bugun harika gidiyorum... ama polinomum 0.

Çarpanlara ayırma kolay konu çünkü ilkokulda da bahsediliyor az da olsa. Benden sana tavsiye ne kadar dikkate alırsın bilmemde elindeki soru bankalarından polinom testlerinin hepsini çöz gittikçe sevmeye başlarsın. İlk başlarda biraz zor gelir,sıkıcı gelir ama alışırsın zamanla.. Başarılar..

Ah bir öğrensem gerçekten sürekli çözerm ama öğrenemiyorum. Öğrenmeye çalışıyorum. Umarım başarırım...

elfcn, burada böyle cümleler pek edilmez. Sitenin ismine dikkat et; Matematik Tutkusu. Nefret diye bir şey olmaz burada.

duygu95'den alıntı:

Çarpanlara ayırma kolay konu çünkü ilkokulda da bahsediliyor az da olsa. Benden sana tavsiye ne kadar dikkate alırsın bilmemde elindeki soru bankalarından polinom testlerinin hepsini çöz gittikçe sevmeye başlarsın. İlk başlarda biraz zor gelir,sıkıcı gelir ama alışırsın zamanla.. Başarılar..

Teşekkürler Duygu matematikten iki tane soru bankam var çözüyorum umarım başarırım :)

C-4
P(4)= 13
P(-2)= -5 verilmiş soruda.

Bizden x²-2x-8 ile bölümünden kalanı soruyor. Bu ifadenin çarpanları (x-4).(x+2) dikkat ettiysen bu tip sorularda hep yukarda verdikleri çıkıyor istenen ifadenin çarpanları :)

Şimdi P(x) i yazalım;

P(x)= (x-4).(x+2).B(x) + ax+b (Kalan)
x yerine 4 yazarsak B(x) li ifade sıfırlanır ve 4a+b=13 olur çünkü P(4)=13
x yerine -2 yazarsak B(x) li ifade sıfırlanır ve -2a+b= -5 olur çünkü P(-2)= -5

Şimdi iki tane denklemimiz var;
4a+b=13
-2a+b= -5
+_______________
b=1, a=3

ax+b kalanımızdı, yani kalan 3x+1 olacak :)

C-5
P(x)=4x¹⁸-2ax¹⁵+3x-2
polinomu a nın hangi değeri için x+1 ile tam bölünür?

İfadenin matematiksel karşılığı P(-1)= 0 => a=?
x yerine -1 yazarak çözelim;
4+2a-3-2=0
2a= 1
a= 1/2

pardon soru çözülmüş...

sen bence ilk önce kendi kendine'' ben yaparım ,ben herşeyi beceririm,hadi biraz daha uğraşıyım,şimdi bulucam,az kaldı'' psikolojisi ile ilerle.bu görüşe katılımayanlar olabilir tabiki ama ben hep öyle yapıyorum.karşılığı zaten gelir (öznel)