Polinomlarla ilgili sorular

1-) p(x) ve Q(X) polinomları için p³(x)/Q(x) polinomunun derecesi 7,p²(x).Q(x) polinomunun derecesi 8 ise Q(x) polinomunun derecesi kaçtr?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

2-) p(x)polinomu için;
x³-5x=(x+2).p(x)+k eşitliği veriliyor.
Verilenlere göre P(x)polinomunun (x-3)ile bölümünden kalan kaçtır?


A)5 B)4 C)3 D)2 E)-2

3-) P(x-1)+P(x+1)=4x²-8x+6
olduğuna göre P(x),polinomunun katsayıları toplamı kaçtır?

A)-1 B)0 C)1 D)2 E)3

4-) P(x)=(x²-x+2)⁴.(3x+3)²
polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?

A)-64 B)-20 C)36 D)144 E)288

5-) P(x)bir polinom olmak üzere,
(x-1).P(x)=x³+ax-3 eşitliği veriliyor
Buna göre,P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6


Hocam yeni üye olduğum için soru çözümlerinin ne zamn verildiğinden çözümler yapıldığında nasıl bilgim olcağı hakkında pek bilgim yok:confused:soruları bugün içerisinde çözebilrseniz çok sevinirm şimdiden tşkler...:o:)

sorular ne zman cevplanr:confused:

Bakıyorum şimdi

C-1

der[P(x)]= m
der[Q(x)]= n olsun

der[p³(x)/Q(x)]=7= 3m-n
der[p²(x).Q(x)]=8= 2m+n
+_________________________
15=5m
m=3
n=2
der[Q(x)]=2

C-2

k yı karşı tarafa atarak x yerine -2 yazarsak eşitlik şuna dönecektir;
x³-5x-k=(x+2).p(x) => x= -2 => -8 +10-k = 0, k=2
Şimdi P(x) i bulmak için x³-5x-2 ifadesini x+2 ile böleriz.
P(x)= x²-2x-1 bizden P(3) isteniyor;
P(3)= 2

C-5)

x=1 için

0=1+a-3

a=2 bulunur.

(x-1).p(x)=x³+2x-3

p(x)=

x³+2x-3

x-1

Polinom bölmesi yaparsak

p(x)= 3+x+x²

katsayılar toplamı için x=1

p(1)=3+1+1=5 bulunur.

C-4)

Formül gereği p(1)+p(-1)/2 bulunursa cevap bulunur.

p(1)=(16).(36)
p(-1)=(1).0=0

16.36/2=288 bulunur.

Çok tşk ederm saoln 2 soru kaldı :)

C-3
Bu soruda normalde P(x)= ax+b şeklinde yazarız. Ama ben duygu95'in paylaştığı daha kolay bir yolla çözücem.

Kurala göre "P(x-1)+P(x+1)=4x²-8x+6" bu şekildeki bir ifadede P parantezlerinin içleri toplamının yarısı, eşitliğin sağ tarafının yarısına eşit oluyor. Yani;
P((x-1+x+1)/2)= P(2x/2)
= P(x)= 2x²-4x+3
Katsayılar toplamı P(1) dir.
= 2-4+3 = 1

gökberk'den alıntı:

C-3
Bu soruda normalde P(x)= ax+b şeklinde yazarız. Ama ben duygu95'in paylaştığı daha kolay bir yolla çözücem.

Kurala göre "P(x-1)+P(x+1)=4x²-8x+6" bu şekildeki bir ifadede P parantezlerinin içleri toplamının yarısı, eşitliğin sağ tarafının yarısına eşit oluyor. Yani;
P((x-1+x+1)/2)= P(2x/2)
= P(x)= 2x²-4x+3
Katsayılar toplamı P(1) dir.
= 2-4+3 = 1

:) Bu yol bence daha güzel çünkü sınavda hız önemli :)

Yalnız baştan uyarayım bunu yazılınız klasik oluyorsa yazılıda yapmayın yoksa puan alamazsınız :)

gökberk'in kullandığı yönteme buradan ulaşabilirsiniz. Başarılar...

1)çarpım durumunda dereceler topllanır bölerken çıkarılır p(x)in derecesi x Q(x) in dercesi y olsun p²(x)=3x olur burdan
3x-y=7
2x+y=8
x=3 çıkar burdan y yani Q(x)=2 dir




3)

'den alıntı:

P(x-1)+P(x+1)=4x²-8x+6
olduğuna göre P(x),polinomunun katsayıları toplamı kaçtır?

p(x)=ax+b olsun a(x-1)+b+a(x+1)+b=4x²-8x+6
burdan 2ax+2b=4x²-8x+6 çıkar
burdan a=-4 b=3 p(x)=-4x+3 katsayılar toplamı için x yerine 1 yazarız =-1




4)çift dereceli katsayılar toplamı için formül p(1)+p(-1)/2 yerine sen yazarsın



5) P(x)bir polinom olmak üzere,
(x-1).P(x)=x³+ax-3 eşitliği veriliyor
Buna göre,P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
ilk a-3=0 a=3 (x-1).p(x)=x³+3x-3 x³+3x-3 çarpanlarına ayıralım
(x-1).p(x)=(x²+x-2)(x-1)+5 olur x-1 li kısım sıfırlanır kalan 5

duygu95'den alıntı:

:) Bu yol bence daha güzel çünkü sınavda hız önemli :)

Yalnız baştan uyarayım bunu yazılınız klasik oluyorsa yazılıda yapmayın yoksa puan alamazsınız :)

gökberk'in kullandığı yönteme buradan ulaşabilirsiniz. Başarılar...

Evet kesinlikle çok çok kolay bir yöntem tekrar teşekkürler.

k yı karşı tarafa atarak x yerine -2 yazarsak eşitlik şuna dönecektir;

x neden -2 oluyo?

Çünkü P(x) yazan kısmı bilmiyoruz ve bilmediğimiz birşeyi soruda istemeyiz. Bu yüzden o kısmı sıfırlayacak değeri yani x+2 de x yerine -2 veriyoruz ki P(x) in katsayısı 0 olsun ve gitsin :)

gökberk'den alıntı:

Çünkü P(x) yazan kısmı bilmiyoruz ve bilmediğimiz birşeyi soruda istemeyiz. Bu yüzden o kısmı sıfırlayacak değeri yani x+2 de x yerine -2 veriyoruz ki P(x) in katsayısı 0 olsun ve gitsin :)

thank you :)

2- SORU

https://img832.imageshack.us/img832/...at19102011.gif
-------------------------------------------------------------------------------
VEYA

https://img600.imageshack.us/img600/...at19102011.gif