Polinom ile ilgili sorular(yardım!!)

1-)p(x+1) polinomunun k.s toplamı 4, p(x-2)'nin sabit terimi 8'dir.Buna göre p(x) polinomunun x²-4 ile bölünmesinden kalan kaçtır?

2-) p(x)'in katsayılar toplamı 9,sabit terimi 5 ise p(x)'in x.(x-1) ile bölümünden kalan kaçtır?

3-) (x+3).p(x)=x³+ax+27 olduguna göre p(-3)=? (ben bu soruda a yı 6 buldum ancak sonrasında bölme işlemini yapamadım)

4-)p(x)=3x³-4x²-ax+3 polinomunun çarpanlarından biri a+1 ise p(x) in x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?

5-)bir p(x) polinomunun x+2 ve x-3 ile bölümünden kalanlar sırasıyla 4 ve -1 dir.Buna göre bu p(x) polinomunun (x+2).(x-3) ile bölümünden kalan kactır?


Bu soruları cevaplayabilirseniz sevinirim şimdiden teşekkürler...!

C-1 -x+6 ise çözümü yazıyım

C-2 4x+5

vallahi soruyu çözemedigim için sonucu bilmiyorum:)

....
Uğraşan varmış görmedim.. :)

C-3 Doğru başlamışsın. Önce a yı bulmalısın bu tip sorularda. Sonra eşitlikte a yı yerine yazıp. P(x) in katsayısını eşitliğin karşısına atıp polinom bölmesi ile P(x) i bulacaksın. Bu şekilde dene yapamazsan anlatıyım

çözümüyle birlikte yanıtlasan daha iyi olur cunku boyle hiçbişey anlamıyorum:)

serd12'den alıntı:

çözümüyle birlikte yanıtlasan daha iyi olur cunku boyle hiçbişey anlamıyorum:)

Ben de boşuna zaman kaybetmemek için önce sonucu doğruluyorum. Tamam şimdi hepsini çözümüyle yazıyorum.

bende öyle yaptım ancak bölmeyi yapamadım :)

C-1

P(2)=4, P(-2)=8

P(x)= (x²-4).B(x)+ K(x)
P(x)= (x-2).(x+2).B(x) + ax+b

Şimdi P(x) in bildiğimiz değerlerini denklemde yerine yazıyoruz.

P(2)= 4 = 2a+b
P(-2)= 8= -2a+b

taraf tarafa toplarsak 2b=12, b=6
2a+6=4 ise a= -1

Şimdi bu iki değeri kalan polinomunda yerine yazıyoruz.
ax+b= -x+6

C-2 Önceki sorunun aynısı

P(1)=9, P(0)=5

P(x)= x.(x-1).B(x)+ ax+b
P(1)= a+b = 9
P(0)= b = 5, a= 4 buluruz
ax+b= 4x+5

saoll 1. soruyu gayat net şekilde anladım:)

C-3

a yı yanlış bulmuşsun, a=0

Denklemde x yerine -3 yazarsak 0= -27-3a+27, -3a=0, a=0 buluruz
Denklemi yeniden yazarsak
P(x)=x³+27/x+3
Burdan da P(x)= x²-3x+9 buluruz, P(-3)= 27

eed 2. soruyuda iyi bir şekilde anladım zaten 1. soruyla 2. soru aynı yolla çözülüyomuş:)

evet yaaa orda 3 ün küpü vardı ben onu 3 un karesi olarak hesapladım demeekki onun için bölme işlemini yanlıs yapıyodumm saoll:)

C-4 İlk defa gördüm bu soru tipini x yerine a'lı bişey yazarak çözülcek ama :confused:

hımm anladımm:(

C-5 Yine aynı soru tipi :)

P(-2)= 4
P(3)= -1

Aradaki adımları atlıyorum 2 kez anlattım zaten

ax+b kalan olduğuna göre, x yerine -2 verdiğimizde;
-2a+b=4

ax+b de x yerine 3 verdiğimizde;
3a+b=-1

-/-2a+b=4
3a+b=-1
+_________
a=-1
b=2

ax+b= -x+2

serd12'den alıntı:

4-)p(x)=3x³-4x²-ax+3 polinomunun çarpanlarından biri a+1 ise p(x) in x-2 ile bölümünden kalan kaçtır

Soruda x gördüğün her yere a+1 yaz.
P(a+1)= 3(a+1)³-4(a+1)²-a.(a+1)+3
P(a+1) in a+1-2 ile bölümünden kalan kaçtır? a yerine 1 yaz; sonuç kalan olacaktır inaşllah :)

24-16-2+3= 9 buldum

bişey sorucam ben a yı -1 buldum -/-2a+b kısmında eksiyi dagıttıgında ve taraf tarafa topladıgında 5a=-5>>>a=-1 olması gerekmez mi yoksa ben mi bi hata yapıyorum?

serd12'den alıntı:

bişey sorucam ben a yı -1 buldum -/-2a+b kısmında eksiyi dagıttıgında ve taraf tarafa topladıgında 5a=-5>>>a=-1 olması gerekmez mi yoksa ben mi bi hata yapıyorum?

Doğru, gözümden kaçmış özür dilerim a=-1 :( 4. soruyu çözdüm galiba :) Biraz değişik bi çözüm oldu doğruluğuna da emin değilim ama doğru gibi geliyor...

serd12'den alıntı:

bişey sorucam ben a yı -1 buldum -/-2a+b kısmında eksiyi dagıttıgında ve taraf tarafa topladıgında 5a=-5>>>a=-1 olması gerekmez mi yoksa ben mi bi hata yapıyorum?

Tabi doğal olarak b de değişecek, o da 2 oluyor. Cevap -x+2 olmalı

tmm teşekkürler bu arada soruları cevapladıgın için:)

Rica ederim

4. soruda senin çözdügün gibi çözmek en mantıklısı gibi geliyo:)))

Aklıma gelen tek yolu yaptım, P(x) i P(a) ya çevirdim. Galiba buna değişken değiştirme yöntemi deniyor :)

4-) p(x)=3x³-4x²-ax+3 polinomunun çarpanlarından biri x+1 ise p(x)'in x-2 ile bölünmesinden kalan? pardon 4. soru böyle olucak oradakı a+1 deill x+1 olacak yanlıs yazmısım:D

Soru şu şekildeymiş


4-)p(x)=3x³-4x²-ax+3 polinomunun çarpanlarından biri x+1 ise p(x) in x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?


x=-1 için p(-1)=0 olacak

p(-1)=-3-4+a+3=0

a=4 olur bizden

p(2) istenmiş o halde x=2 için

p(x)=3x³-4x²-2x+3

3.8-4.4-2.2+3=24-16-4+3=7

bişey sorucam orada neden p(-1) 0 oluyo onu anlatırmısınız acaba?

x+1 bir çarpanıysa tam böler yani soru şöyle P(x) polinomu x+1 ile tam bölünüyorsa... o yüzden x=-1 :)

hee tmm şimdi anladım vallh çok teşekkür ederim:))) ellerine sağlık:)